Vamos resolver esse problema usando a ideia de valor esperado e probabilidade geométrica.

Passo 1: Determinar as probabilidades

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de a soma dos dois números dos dados ser igual a 5.

Se lançarmos dois dados, os possíveis resultados que somam 5 são:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Ou seja, existem 4 pares que resultam em uma soma de 5.

Como o total de resultados possíveis ao lançar dois dados é $6 \times 6 = 36$, a probabilidade de obter uma soma igual a 5 em um lançamento é:

$P(\text{soma} = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Passo 2: Valor esperado para uma distribuição geométrica

Sabemos que a probabilidade de sucesso (ou seja, de obter uma soma igual a 5) em cada lançamento é $\frac{1}{9}$. Portanto, o número esperado de lançamentos até obtermos a soma 5 segue uma distribuição geométrica, que nos diz que o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso é dado por:

$E(X) = \frac{1}{P(\text{sucesso})} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Conclusão:

O número esperado de lançamentos até obtermos uma soma igual a 5 é 9.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:

1. Como a distribuição geométrica é aplicada em outros problemas?
2. O que é o valor esperado em termos de probabilidade?
3. Quais outros exemplos de distribuições podem ser usadas em jogos de dados?
4. Como calcular a probabilidade de somas diferentes em lançamentos de dois dados?
5. Como o valor esperado muda se a condição for uma soma diferente de 5?

Dica: A distribuição geométrica é ótima para modelar cenários em que estamos esperando o primeiro sucesso após várias tentativas.