Um par de dados é jogado continuamente,até que apareçam dois números com soma igual a 5. Calcule o número esperado de lançamentos.

Vamos resolver esse problema usando a ideia de **valor esperado** e **probabilidade geométrica**.

### Passo 1: Determinar as probabilidades
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de a soma dos dois números dos dados ser igual a 5.

Se lançarmos dois dados, os possíveis resultados que somam 5 são:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)

Ou seja, existem 4 pares que resultam em uma soma de 5.

Como o total de resultados possíveis ao lançar dois dados é \(6 \times 6 = 36\), a probabilidade de obter uma soma igual a 5 em um lançamento é:

\[
P(\text{soma} = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]

### Passo 2: Valor esperado para uma distribuição geométrica
Sabemos que a probabilidade de sucesso (ou seja, de obter uma soma igual a 5) em cada lançamento é \(\frac{1}{9}\). Portanto, o número esperado de lançamentos até obtermos a soma 5 segue uma distribuição geométrica, que nos diz que o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso é dado por:

\[
E(X) = \frac{1}{P(\text{sucesso})} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9
\]

### Conclusão:
O número esperado de lançamentos até obtermos uma soma igual a 5 é **9**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como a distribuição geométrica é aplicada em outros problemas?
2. O que é o valor esperado em termos de probabilidade?
3. Quais outros exemplos de distribuições podem ser usadas em jogos de dados?
4. Como calcular a probabilidade de somas diferentes em lançamentos de dois dados?
5. Como o valor esperado muda se a condição for uma soma diferente de 5?

**Dica**: A distribuição geométrica é ótima para modelar cenários em que estamos esperando o primeiro sucesso após várias tentativas.

Um par de dados é jogado continuamente, até que apareçam dois números com soma igual a 5. Calcule o número esperado de lançamentos.

Learn how to calculate the expected number of dice rolls required to get a sum of 5 using the geometric distribution. This problem involves key concepts in probability and expected value, ideal for students in Grades 10-12.

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