有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校
至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是

这是一个组合数学问题，属于分配问题。我们要计算5个人在3所学校被录用的不同情况数，每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用一人。

我们可以使用容斥原理来解决这个问题。容斥原理用于计算在一些集合中至少有一个元素的联合体的元素个数。

设 \( A \) 表示至少一个学校没有人被录用的情况数。我们先计算至少一个学校没有人被录用的情况，然后用总情况数减去这个情况。

总情况数是所有5个人在3所学校中分配的情况数，即 \( 3^5 \)。因为每个人有3种选择。

考虑至少一个学校没有被录用的情况：
1. 只有两所学校被录用。共有 \( \binom{3}{2} = 3 \) 种选择（选择两所学校）。
   每个学校被录用的人数可以是：
   - 5人都在一所学校，这种情况数是 \( 2 \cdot 1 = 2 \) 种。
   - 4人在一所学校，1人在另一所学校，这种情况数是 \( \binom{5}{1} \cdot 2 = 10 \) 种。
   - 3人在一所学校，2人在另一所学校，这种情况数是 \( \binom{5}{2} \cdot 2 = 20 \) 种。

   因此，总共有 \( 2 + 10 + 20 = 32 \) 种情况。因为有3种选择学校的方式，总情况数是 \( 3 \cdot 32 = 96 \) 种。

2. 只有一所学校被录用。共有 \( \binom{3}{1} = 3 \) 种选择（选择一所学校）。
   每个学校被录用的人数是5人，这种情况数是 \( 3 \cdot 1 = 3 \) 种。

所以，至少一个学校没有被录用的情况数为 \( 96 + 3 = 99 \)。

最后，用总情况数减去至少一个学校没有被录用的情况数：
\[ 3^5 - 99 = 243 - 99 = 144 \]

因此，不同的录用情况数是 \( 144 \)。

请问您需要更多细节吗？或者有其他问题吗？

以下是您可以问的5个问题：
1. 容斥原理的详细解释是什么？
2. 组合数学中的常用公式有哪些？
3. 有没有关于排列组合的例题解析？
4. 如何使用生成函数解决分配问题？
5. 分配问题在实际生活中的应用有哪些？

小贴士：在解决复杂的组合数学问题时，可以将大问题分解为若干个小问题，通过逐步分析来解决。

Understand how to calculate different scenarios where 5 individuals apply to 3 schools, ensuring each school employs at least one person. Learn about the combinatorial problem solving using the Inclusion-Exclusion Principle. Suitable for high school students.

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