A sphere is fired downwards into a medium with an initial speed of 27 m/s. If it experiences a deceleration of a = (-6t) m/s2, where ( is in seconds, determine the distance traveled before it stops.
Jawab dengan diketahui ditanya dan dijawab

### Diketahui:
- Kecepatan awal bola, \( v_0 = 27 \, \text{m/s} \)
- Percepatan, \( a(t) = -6t \, \text{m/s}^2 \)
- \( t \) adalah waktu dalam detik

### Ditanya:
- Jarak yang ditempuh sebelum bola berhenti

### Jawab:

1. **Cari waktu saat bola berhenti:**

   Bola akan berhenti ketika kecepatan akhirnya \( v(t) = 0 \). Untuk mencari \( t \), kita gunakan persamaan kecepatan:

   \[
   v(t) = v_0 + \int a(t) \, dt
   \]

   Karena \( a(t) = -6t \), kita integrasikan untuk mendapatkan kecepatan:

   \[
   v(t) = 27 + \int (-6t) \, dt
   \]
   \[
   v(t) = 27 - 3t^2
   \]

   Bola berhenti saat \( v(t) = 0 \):

   \[
   0 = 27 - 3t^2
   \]
   \[
   3t^2 = 27
   \]
   \[
   t^2 = 9
   \]
   \[
   t = 3 \, \text{detik}
   \]

2. **Cari jarak yang ditempuh sebelum berhenti:**

   Jarak \( s(t) \) dapat ditemukan dengan mengintegrasikan kecepatan \( v(t) \):

   \[
   s(t) = \int v(t) \, dt
   \]
   \[
   s(t) = \int (27 - 3t^2) \, dt
   \]
   \[
   s(t) = 27t - t^3 + C
   \]

   Karena \( s(0) = 0 \), maka \( C = 0 \), sehingga:

   \[
   s(t) = 27t - t^3
   \]

   Jarak yang ditempuh sebelum berhenti adalah ketika \( t = 3 \) detik:

   \[
   s(3) = 27(3) - (3)^3
   \]
   \[
   s(3) = 81 - 27 = 54 \, \text{meter}
   \]

### Jawaban:
Jarak yang ditempuh bola sebelum berhenti adalah **54 meter**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

---

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung kecepatan rata-rata dalam interval waktu tertentu?
2. Apa yang terjadi jika percepatan bervariasi dalam bentuk selain fungsi waktu?
3. Bagaimana jika kecepatan awalnya negatif? Bagaimana pengaruhnya terhadap jarak tempuh?
4. Bagaimana cara menghitung waktu tempuh jika diberikan jarak dan percepatan?
5. Apa perbedaan antara gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan?

**Tip:** Saat menghitung jarak yang ditempuh dengan percepatan yang tidak konstan, penting untuk selalu mengintegrasikan fungsi kecepatan untuk mendapatkan posisi atau jarak.

Learn how to calculate the distance traveled by a sphere fired downwards with an initial speed of 27 m/s and experiencing a deceleration of -6t m/s^2. Detailed step-by-step solution involving kinematics and integration. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation