Diketahui fungsi permintaan suatu barang P = -2Q + 36, dimana P adalah harga jual dan Q adalah kuantitasyang diminta. Tentukan elastisitas permintaan pada saat P = 6!​

Diketahui fungsi permintaan \( P = -2Q + 36 \), di mana \( P \) adalah harga dan \( Q \) adalah kuantitas yang diminta. Kita diminta untuk menentukan elastisitas permintaan pada saat \( P = 6 \).

**Langkah 1: Cari \( Q \) pada saat \( P = 6 \)**

Dari fungsi permintaan \( P = -2Q + 36 \), kita substitusi \( P = 6 \):

\[
6 = -2Q + 36
\]

Kurangi 36 dari kedua sisi:

\[
6 - 36 = -2Q
\]
\[
-30 = -2Q
\]

Bagi kedua sisi dengan -2:

\[
Q = 15
\]

Jadi, saat \( P = 6 \), \( Q = 15 \).

**Langkah 2: Tentukan turunan dari fungsi permintaan**

Fungsi permintaan adalah \( P = -2Q + 36 \). Untuk mencari elastisitas permintaan, kita membutuhkan turunan fungsi \( Q \) terhadap \( P \).

Dari \( P = -2Q + 36 \), kita turunkan:

\[
\frac{dP}{dQ} = -2
\]

Karena elastisitas dihitung berdasarkan \( \frac{dQ}{dP} \), maka:

\[
\frac{dQ}{dP} = \frac{1}{\frac{dP}{dQ}} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}
\]

**Langkah 3: Gunakan rumus elastisitas permintaan**

Rumus elastisitas permintaan adalah:

\[
E = \frac{P}{Q} \times \frac{dQ}{dP}
\]

Substitusi nilai \( P = 6 \), \( Q = 15 \), dan \( \frac{dQ}{dP} = -\frac{1}{2} \):

\[
E = \frac{6}{15} \times -\frac{1}{2}
\]

\[
E = \frac{6}{15} \times -\frac{1}{2} = \frac{2}{5} \times -\frac{1}{2} = -\frac{1}{5}
\]

Jadi, elastisitas permintaan pada saat \( P = 6 \) adalah \( -\frac{1}{5} \).

**Interpretasi:** Karena nilai elastisitas permintaan lebih besar dari -1 (yaitu \( -\frac{1}{5} \)), ini berarti bahwa permintaan bersifat **inelastis**, yang menunjukkan bahwa perubahan harga tidak terlalu mempengaruhi jumlah barang yang diminta.

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:
1. Bagaimana elastisitas mempengaruhi kebijakan harga dalam bisnis?
2. Apa saja faktor yang mempengaruhi elastisitas permintaan?
3. Bagaimana cara menghitung elastisitas untuk barang lain dengan fungsi berbeda?
4. Apa perbedaan elastisitas harga dengan elastisitas pendapatan?
5. Bagaimana jika harga barang berubah lebih drastis, apakah elastisitas tetap sama?

**Tip:** Elastisitas permintaan yang inelastis biasanya ditemukan pada barang-barang yang merupakan kebutuhan pokok atau tidak memiliki banyak substitusi.

Diketahui fungsi permintaan suatu barang P = -2Q + 36, dimana P adalah harga jual dan Q adalah kuantitas yang diminta. Tentukan elastisitas permintaan pada saat P = 6!

Explore how to calculate the elasticity of demand using the linear demand function P = -2Q + 36 at P = 6. This detailed step-by-step guide covers key concepts like elasticity of demand and differentiation, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation