Нам необходимо вычислить композицию отношений $R_1 \circ R_2$, где:

• $R_1 \subseteq A \times B$ — это отношение между элементами множеств $A$ и $B$,
• $R_2 \subseteq B \times C$ — это отношение между элементами множеств $B$ и $C$.

Шаги для вычисления композиции отношений

Композиция отношений $R_1 \circ R_2$ — это отношение, которое связывает элементы множества $A$ с элементами множества $C$ через множество $B$. Это означает, что для каждого элемента $(a, b) \in R_1$ и $(b, c) \in R_2$ выполняется $(a, c) \in R_1 \circ R_2$.

Итак, начнём с отношения $R_1$ и $R_2$.

Отношение $R_1$:

$R_1 = \{(1, a), (1, d), (2, c), (3, d), (3, c)\}$

Отношение $R_2$:

$R_2 = \{(a, +), (b, /), (d, -), (d, /)\}$

Шаг 1: Найдём общие элементы множества $B$

Композиция возможна только для тех пар $(a, b) \in R_1$, где $b$ встречается как первый элемент в отношениях из $R_2$. То есть для каждого элемента $b$, который является вторым элементом в паре из $R_1$, найдём соответствующую пару в $R_2$.

• Для $(1, a) \in R_1$, $a \in B$ также встречается в $R_2$ в паре $(a, +)$. Значит, $(1, +) \in R_1 \circ R_2$.
• Для $(1, d) \in R_1$, $d \in B$ также встречается в $R_2$ в парах $(d, -)$ и $(d, /)$. Значит, $(1, -)$ и $(1, /) \in R_1 \circ R_2$.
• Для $(2, c) \in R_1$, $c \in B$ отсутствует в $R_2$. Значит, для $(2, c)$ композиция невозможна.
• Для $(3, d) \in R_1$, как и для $(1, d)$, $d \in B$ встречается в $R_2$ в парах $(d, -)$ и $(d, /)$. Значит, $(3, -)$ и $(3, /) \in R_1 \circ R_2$.
• Для $(3, c) \in R_1$, $c \in B$ отсутствует в $R_2$. Композиция невозможна.

Шаг 2: Результат композиции

Собираем все найденные пары. Получаем: $R_1 \circ R_2 = \{(1, +), (1, -), (1, /), (3, -), (3, /)\}$

Это и есть искомая композиция отношений.

---

Есть ли вопросы или нужно больше пояснений? Вот несколько связанных вопросов для дальнейшего изучения:

1. Каковы свойства композиции отношений?
2. Как вычисляется обратное отношение для $R_1$ и $R_2$?
3. Что такое рефлексивное замыкание отношения?
4. Как определить симметричное замыкание отношения?
5. Какие свойства имеют отношения эквивалентности?

Совет: Композиция отношений полезна для моделирования сложных связей между элементами разных множеств, особенно в базах данных и графах.