Пусть A={1;2;3},B={a;b;c;d},C={+;−;/}*A*={1;2;3},*B*={*a*;*b*;*c*;*d*},*C*={+;−;/}

R1⊆A×B*R*1​⊆*A*×*B* и R2⊆B×C*R*2​⊆*B*×*C* такие, что

R1={(1;a);(1;d);(2;c);(3;d);(3;c)}*R*1​={(1;*a*);(1;*d*);(2;*c*);(3;*d*);(3;*c*)}

R2={(a;+);(b;/);(d;−);(d;/)}*R*2​={(*a*;+);(*b*;/);(*d*;−);(*d*;/)}.

Вычислите R1∘R2*R*1​∘*R*2

Нам необходимо вычислить композицию отношений \( R_1 \circ R_2 \), где:

- \( R_1 \subseteq A \times B \) — это отношение между элементами множеств \( A \) и \( B \),
- \( R_2 \subseteq B \times C \) — это отношение между элементами множеств \( B \) и \( C \).

### Шаги для вычисления композиции отношений

Композиция отношений \( R_1 \circ R_2 \) — это отношение, которое связывает элементы множества \( A \) с элементами множества \( C \) через множество \( B \). Это означает, что для каждого элемента \( (a, b) \in R_1 \) и \( (b, c) \in R_2 \) выполняется \( (a, c) \in R_1 \circ R_2 \).

Итак, начнём с отношения \( R_1 \) и \( R_2 \).

#### Отношение \( R_1 \):
\[
R_1 = \{(1, a), (1, d), (2, c), (3, d), (3, c)\}
\]

#### Отношение \( R_2 \):
\[
R_2 = \{(a, +), (b, /), (d, -), (d, /)\}
\]

### Шаг 1: Найдём общие элементы множества \( B \)

Композиция возможна только для тех пар \( (a, b) \in R_1 \), где \( b \) встречается как первый элемент в отношениях из \( R_2 \). То есть для каждого элемента \( b \), который является вторым элементом в паре из \( R_1 \), найдём соответствующую пару в \( R_2 \).

- Для \( (1, a) \in R_1 \), \( a \in B \) также встречается в \( R_2 \) в паре \( (a, +) \). Значит, \( (1, +) \in R_1 \circ R_2 \).
- Для \( (1, d) \in R_1 \), \( d \in B \) также встречается в \( R_2 \) в парах \( (d, -) \) и \( (d, /) \). Значит, \( (1, -) \) и \( (1, /) \in R_1 \circ R_2 \).
- Для \( (2, c) \in R_1 \), \( c \in B \) отсутствует в \( R_2 \). Значит, для \( (2, c) \) композиция невозможна.
- Для \( (3, d) \in R_1 \), как и для \( (1, d) \), \( d \in B \) встречается в \( R_2 \) в парах \( (d, -) \) и \( (d, /) \). Значит, \( (3, -) \) и \( (3, /) \in R_1 \circ R_2 \).
- Для \( (3, c) \in R_1 \), \( c \in B \) отсутствует в \( R_2 \). Композиция невозможна.

### Шаг 2: Результат композиции
Собираем все найденные пары. Получаем:
\[
R_1 \circ R_2 = \{(1, +), (1, -), (1, /), (3, -), (3, /)\}
\]

Это и есть искомая композиция отношений.

---

Есть ли вопросы или нужно больше пояснений? Вот несколько связанных вопросов для дальнейшего изучения:

1. Каковы свойства композиции отношений?
2. Как вычисляется обратное отношение для \( R_1 \) и \( R_2 \)?
3. Что такое рефлексивное замыкание отношения?
4. Как определить симметричное замыкание отношения?
5. Какие свойства имеют отношения эквивалентности?

**Совет:** Композиция отношений полезна для моделирования сложных связей между элементами разных множеств, особенно в базах данных и графах.

Пусть A={1;2;3}, B={a;b;c;d}, C={+;−;/} A={1;2;3}, B={a;b;c;d}, C={+;−;/}.
R1⊆A×B и R2⊆B×C такие, что
R1={(1;a);(1;d);(2;c);(3;d);(3;c)}
R2={(a;+);(b;/);(d;−);(d;/)}.
Вычислите R1∘R2.

Learn how to compute the composition of relations R1 and R2 given the sets A={1;2;3}, B={a;b;c;d}, and C={+;−;/}. This problem covers key concepts in set theory, including relations and their compositions. Suitable for high school students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation