Diketahui fungsi f(x)=3x-1 dan g(x)=2x^2-3.fungsi komposisi (g o f)(x)=

Diberikan dua fungsi \( f(x) = 3x - 1 \) dan \( g(x) = 2x^2 - 3 \). Kita diminta untuk mencari fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \), yang berarti kita akan menggantikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Cari ekspresi untuk \( f(x) \):
   \[
   f(x) = 3x - 1
   \]

2. Gantikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \):
   \[
   (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x - 1)
   \]

3. Substitusi \( 3x - 1 \) ke dalam fungsi \( g(x) \):
   \[
   g(3x - 1) = 2(3x - 1)^2 - 3
   \]

4. Sekarang, kembangkan \( (3x - 1)^2 \):
   \[
   (3x - 1)^2 = (3x - 1)(3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1
   \]

5. Gantikan hasil pengembangan ini ke dalam fungsi \( g(3x - 1) \):
   \[
   g(3x - 1) = 2(9x^2 - 6x + 1) - 3
   \]

6. Kalikan semua bagian di dalam kurung dengan 2:
   \[
   g(3x - 1) = 18x^2 - 12x + 2 - 3
   \]

7. Sederhanakan:
   \[
   g(3x - 1) = 18x^2 - 12x - 1
   \]

Jadi, fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \) adalah:
\[
(g \circ f)(x) = 18x^2 - 12x - 1
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

**Soal terkait:**
1. Apa yang dimaksud dengan fungsi komposisi?
2. Bagaimana cara menentukan fungsi komposisi jika \( g(x) \) dan \( f(x) \) diberikan dalam bentuk umum?
3. Jika \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 \), bagaimana menghitung \( (f \circ g)(x) \)?
4. Apa perbedaan antara \( (g \circ f)(x) \) dan \( (f \circ g)(x) \)?
5. Bagaimana cara menghitung invers dari fungsi \(

Understand how to calculate the composite function (g o f)(x) using the functions f(x) = 3x - 1 and g(x) = 2x^2 - 3. Follow a detailed step-by-step solution involving substitution and simplification.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation