एक व्यक्ति एक इमारत से निश्चित दूरी पर खड़ा है और देखता है कि इमारत के शीर्ष का उन्नयन कौन 60° है  वह इमारत से 30 गज दूर चलता है अब इमारत  के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है इमारत कितनी ऊँची   है बताये

समस्या में दिए गए तथ्यों का उपयोग करते हुए, हम इसे त्रिकोणमिति (trigonometry) के सिद्धांतों का प्रयोग करके हल करेंगे। 

मान लें कि:
- इमारत की ऊँचाई \( h \) है।
- व्यक्ति शुरू में इमारत से \( x \) गज की दूरी पर खड़ा है और उस स्थिति से उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है।
- वह व्यक्ति 30 गज और आगे चलता है, जिससे अब उसकी दूरी इमारत से \( x - 30 \) गज रह जाती है और नया उन्नयन कोण \( 30^\circ \) हो जाता है।

अब, हम दो समीकरण बनाएंगे और उन्हें हल करेंगे।

### चरण 1: पहले स्थिति (60° उन्नयन कोण) का समीकरण बनाएं
पहले स्थिति में:
\[
\tan 60^\circ = \frac{h}{x}
\]
चूँकि \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), इसलिए
\[
\sqrt{3} = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x \cdot \sqrt{3} \quad \dots \text{(i)}
\]

### चरण 2: दूसरी स्थिति (30° उन्नयन कोण) का समीकरण बनाएं
दूसरी स्थिति में:
\[
\tan 30^\circ = \frac{h}{x - 30}
\]
चूँकि \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \), इसलिए
\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x - 30} \Rightarrow h = \frac{x - 30}{\sqrt{3}} \quad \dots \text{(ii)}
\]

### चरण 3: समीकरणों को हल करें
अब, हम दोनों समीकरणों (i) और (ii) से \( h \) के मान को बराबर करते हैं:
\[
x \cdot \sqrt{3} = \frac{x - 30}{\sqrt{3}}
\]
इसको हल करने के लिए दोनों पक्षों को \( \sqrt{3} \) से गुणा करें:
\[
3x = x - 30
\]
अब, \( x \) को हल करें:
\[
3x - x = 30 \Rightarrow 2x = 30 \Rightarrow x = 15
\]

अब \( x = 15 \) गज है। इस मान को \( h \) में प्रतिस्थापित करें:
\[
h = x \cdot \sqrt{3} = 15 \cdot \sqrt{3} = 15 \times 1.732 = 25.98
\]

### उत्तर:
इमारत की ऊँचाई लगभग \( 26 \) गज है।

क्या आप विस्तृत जानकारी चाहते हैं या आपके कोई प्रश्न हैं?

### विस्तार में पूछने के लिए 5 सवाल:
1. अगर उन्नयन कोण को बदलकर कुछ अन्य कोण दिए जाएं तो क्या हल करने की प्रक्रिया समान होगी?
2. इमारत की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए कौन-कौन से त्रिकोणमिति के सूत्रों का इस्तेमाल किया गया है?
3. यदि व्यक्ति इमारत की ओर 30 गज नहीं चलता, बल्कि किसी अन्य दूरी पर चला जाता, तो हम समाधान कैसे करेंगे?
4. उन्नयन कोण को कैसे मापा जाता है और इसके अनुप्रयोग क्या हैं?
5. इस तरह की समस्याओं को हल करने के लिए और कौन-कौन से गणितीय तरीके इस्तेमाल किए जा सकते हैं?

### एक टिप:
त्रिकोणमिति के सिद्धांतों को समझने के लिए कोण और दूरी के संबंधों का अभ्यास करें; यह विभिन्न ऊँचाईयों और दूरियों का सही अनुमान लगाने में सहायक होता है।

एक व्यक्ति एक इमारत से निश्चित दूरी पर खड़ा है और देखता है कि इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है वह इमारत से 30 गज दूर चलता है अब इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है इमारत कितनी ऊँची है बताये

Learn how to determine the height of a building using trigonometric principles with angles of elevation of 60° and 30°. The problem involves calculating height when the observer moves a specific distance towards the building, demonstrating key concepts in trigonometry. Suitable for students in Grades 9-10.

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