Seorang ibu membeli 4 tangkai bunga mawar dan 3 bunga lili. Jika setiap bunga akan disimpan pada 7 vas yang berjajar dan setiap vas hanya boleh diisi 1 tangkai bunga, tentukan berapa susunan yang mungkin?

Select one:
a. 28
b. 21
c. 35
d. 7
e. 14

Untuk menentukan berapa banyak susunan yang mungkin untuk meletakkan 4 tangkai bunga mawar dan 3 tangkai bunga lili dalam 7 vas yang berjajar, kita dapat menggunakan konsep permutasi dengan pengulangan.

Jumlah total vas = 7
Jumlah total bunga = 4 mawar + 3 lili = 7

Kita ingin mencari jumlah cara untuk mengatur 7 bunga ini dalam 7 vas, di mana kita harus memperhitungkan bahwa beberapa bunga adalah identik (4 mawar identik dan 3 lili identik).

Rumus permutasi dengan pengulangan adalah:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} \]

Di mana \( n \) adalah jumlah total elemen, dan \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) adalah jumlah elemen dari setiap jenis.

Dalam kasus ini:
- \( n = 7 \) (total bunga)
- \( n_1 = 4 \) (mawar)
- \( n_2 = 3 \) (lili)

Jadi, kita menghitung:

\[ \frac{7!}{4! \cdot 3!} \]

Hitung faktorial:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

\[ \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35 \]

Jadi, jumlah susunan yang mungkin adalah 35.

Jawaban yang benar adalah:
c. 35

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut adalah 8 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menghitung faktorial dari suatu bilangan?
2. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
3. Bisakah konsep ini diterapkan pada masalah lain yang melibatkan pengaturan elemen dengan pengulangan?
4. Apa itu permutasi dengan pengulangan dan bagaimana rumus umumnya?
5. Mengapa kita menggunakan permutasi dengan pengulangan dalam kasus ini?
6. Apa arti dari setiap komponen dalam rumus permutasi dengan pengulangan?
7. Bagaimana jika jumlah vas lebih sedikit dari jumlah total bunga, apakah masih bisa diterapkan permutasi dengan pengulangan?
8. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah ini selain menggunakan permutasi dengan pengulangan?

**Tip:** Dalam kombinatorika, selalu periksa apakah elemen yang sedang Anda hitung memiliki elemen yang identik atau berbeda untuk menentukan apakah Anda harus menggunakan permutasi biasa atau permutasi dengan pengulangan.

Learn how to calculate the number of possible arrangements for placing 4 roses and 3 lilies in 7 vases using permutation with repetition. Understand the factorial calculations and apply them to solve combinatorial problems. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation