Di dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng warna-warni, Tono akan mengambil 5 secara acak yang dipindahkan ke dalam 5 botol. Berapa kemungkinan susunan kelereng dalam botol tersebut

Untuk mencari kemungkinan susunan kelereng dalam botol, kita harus mempertimbangkan bahwa Tono mengambil 5 kelereng dari total 9 kelereng secara acak dan menempatkannya ke dalam 5 botol. Dalam hal ini, urutan penempatan kelereng dalam botol sangat penting, karena setiap botol akan berisi satu kelereng tertentu.

Ini adalah masalah **permutasi** karena kita memperhatikan urutan penempatan kelereng. Permutasi digunakan ketika kita memilih dan mengatur elemen dengan urutan tertentu.

### Rumus Permutasi:
Jumlah permutasi ketika kita mengambil \( r \) elemen dari \( n \) elemen total tanpa pengulangan adalah:
\[
P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}
\]
Di mana \( n \) adalah total elemen (dalam kasus ini, 9 kelereng), dan \( r \) adalah elemen yang diambil (5 kelereng).

### Langkah Penyelesaian:
1. \( n = 9 \) (total kelereng),
2. \( r = 5 \) (jumlah kelereng yang diambil dan ditempatkan ke dalam 5 botol).

Sehingga, rumusnya menjadi:
\[
P(9, 5) = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!}
\]

Mari kita hitung nilai ini.Jumlah kemungkinan susunan kelereng dalam botol adalah **15.120**.

Artinya, ada 15.120 cara berbeda untuk memilih dan menyusun 5 kelereng dari 9 kelereng yang tersedia ke dalam 5 botol.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau jika Anda ingin penjelasan lebih rinci, silakan tanya.

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi lebih lanjut:
1. Bagaimana jika urutan tidak penting, berapa banyak kombinasi yang mungkin?
2. Bagaimana cara menghitung jika Tono mengambil lebih dari 5 kelereng, misalnya 6 kelereng?
3. Apa perbedaan utama antara kombinasi dan permutasi dalam konteks ini?
4. Bagaimana jika dua atau lebih botol bisa berisi kelereng yang sama?
5. Bagaimana menghitung kemungkinan jika kelereng memiliki warna yang berbeda?

**Tip:** Dalam masalah permutasi, urutan penempatan elemen sangat penting. Pertimbangkan ini saat menyelesaikan masalah sejenis.

Explore how to calculate the number of possible arrangements of 5 randomly chosen marbles out of 9 colorful marbles into 5 bottles. This problem involves permutations and factorial calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation