Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $x=1$, $y=1$ и $y=\exp(-x)$, необходимо вычислить определённый интеграл.

1. Найдём точки пересечения линии $y=\exp(-x)$ с линиями $x=1$ и $y=1$:

   • При $x=1$: $y=\exp(-1)=\frac{1}{e}$
   • При $y=1$: $\exp(-x)=1 \Rightarrow x=0$

2. Площадь под графиком $y=\exp(-x)$ от $x=0$ до $x=1$ и выше линии $y=1$ можно найти по формуле: $\text{Площадь} = \int_{0}^{1} (\exp(-x) - 1) \, dx$

3. Решим интеграл: $\int_{0}^{1} (\exp(-x) - 1) \, dx = \int_{0}^{1} \exp(-x) \, dx - \int_{0}^{1} 1 \, dx$

   • Вычислим первый интеграл: $\int_{0}^{1} \exp(-x) \, dx = [-\exp(-x)]_{0}^{1} = -\exp(-1) + 1 = 1 - \frac{1}{e}$

   • Вычислим второй интеграл: $\int_{0}^{1} 1 \, dx = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1$

   • Итоговый результат: $1 - \frac{1}{e} - 1 = -\frac{1}{e}$

4. Так как результат отрицательный, это означает, что нам нужно взять модуль: $\text{Площадь} = \frac{1}{e}$

Таким образом, правильный ответ — $\frac{1}{e}$.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны разъяснения, пожалуйста, дайте знать. Вот несколько возможных вопросов для вас:

1. Как найти производную функции $f(x) = \exp(-x)$?
2. Что такое определённый интеграл и как он вычисляется?
3. Как построить график функции $y = \exp(-x)$?
4. Как интерпретировать площадь под кривой в контексте приложений?
5. Какие ещё методы существуют для нахождения площади фигуры?