2[3(-  2/3 ÷ 5/2 ) - 3] + 2[5( 4/5  -  5/4  ) + 6(5 - 9)] - (2 - 6)

Para reducir la expresión \(2\left[3\left(-\frac{2}{3} \div \frac{5}{2}\right) - 3\right] + 2\left[5\left(\frac{4}{5} - \frac{5}{4}\right) + 6(5 - 9)\right] - (2 - 6)\), sigamos los pasos detalladamente:

1. Resolvemos las divisiones y las restas dentro de los paréntesis más internos:
   \[
   -\frac{2}{3} \div \frac{5}{2} = -\frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = -\frac{4}{15}
   \]

2. Sustituimos este valor en la expresión original:
   \[
   2\left[3\left(-\frac{4}{15}\right) - 3\right] + 2\left[5\left(\frac{4}{5} - \frac{5}{4}\right) + 6(5 - 9)\right] - (2 - 6)
   \]

3. Multiplicamos dentro de los corchetes:
   \[
   3 \left(-\frac{4}{15}\right) = -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5}
   \]
   \[
   -\frac{4}{5} - 3 = -\frac{4}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{19}{5}
   \]

4. Resolvemos la resta en el segundo conjunto de corchetes:
   \[
   \frac{4}{5} - \frac{5}{4} = \frac{16}{20} - \frac{25}{20} = -\frac{9}{20}
   \]

5. Resolvemos la multiplicación y la resta dentro de los paréntesis:
   \[
   5 \left(-\frac{9}{20}\right) = -\frac{45}{20} = -\frac{9}{4}
   \]
   \[
   6 (5 - 9) = 6 (-4) = -24
   \]

6. Sustituimos estos valores y sumamos dentro de los corchetes:
   \[
   2\left(-\frac{19}{5}\right) + 2\left(-\frac{9}{4} - 24\right)
   \]

7. Multiplicamos por 2:
   \[
   2 \left(-\frac{19}{5}\right) = -\frac{38}{5}
   \]
   \[
   2 \left(-\frac{9}{4} - 24\right) = 2 \left(-\frac{9}{4}\right) + 2 (-24) = -\frac{18}{4} - 48 = -\frac{9}{2} - 48 = -\frac{9}{2} - \frac{96}{2} = -\frac{105}{2}
   \]

8. Finalmente, sumamos las dos partes:
   \[
   -\frac{38}{5} + \left(-\frac{105}{2}\right) - (2 - 6)
   \]

Para combinar estas fracciones, encontramos un denominador común:
   \[
   \text{MCM de 5 y 2 es 10}
   \]
   \[
   -\frac{38}{5} = -\frac{38 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{76}{10}
   \]
   \[
   -\frac{105}{2} = -\frac{105 \times 5}{2 \times 5} = -\frac{525}{10}
   \]

Finalmente, sumamos:
   \[
   -\frac{76}{10} - \frac{525}{10} = -\frac{601}{10} = -60.1
   \]

Ahora, resolvemos la parte final:
   \[
   2 - 6 = -4
   \]

Sumamos esta parte a la expresión reducida:
   \[
   -60.1 - (-4) = -60.1 + 4 = -56.1
   \]

Por lo tanto, la expresión reducida es \(-56.1\).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales?
2. ¿Qué es una función cuadrática y cómo se grafican sus soluciones?
3. ¿Cómo se realizan operaciones con números complejos?
4. ¿Qué son las secuencias y series aritméticas?
5. ¿Cómo se calculan las derivadas de funciones polinómicas?

**Tip:** Al trabajar con fracciones y operaciones mixtas, es útil convertir todo a una fracción común antes de realizar sumas o restas finales.

Learn how to simplify the arithmetic and algebraic expression involving fractions step-by-step. This problem covers arithmetic operations, algebraic expressions, and fractions. Suitable for students in Grades 7-9.

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