Pour calculer l'aire entre la courbe représentative de la fonction $f(x) = 3x + 1$, l'axe des abscisses, et les droites d'équation $x = 2$ et $x = 5$, il faut déterminer l'intégrale définie de la fonction entre ces deux bornes.

L'intégrale définie s'exprime comme suit :

$\text{Aire} = \int_{2}^{5} (3x + 1) \, dx$

Je vais calculer cette intégrale.L'aire entre la courbe représentative de $f(x) = 3x + 1$, l'axe des abscisses, et les droites d'équation $x = 2$ et $x = 5$ est $\frac{69}{2}$, ce qui équivaut à 34,5.

Si vous avez des questions ou souhaitez plus de détails sur ce calcul, n'hésitez pas à demander !

Voici cinq questions supplémentaires liées à ce sujet :

1. Comment la formule de l'intégrale définie change-t-elle si la fonction est une parabole au lieu d'une ligne droite ?
2. Quelle est la différence entre une aire positive et une aire négative dans le contexte des intégrales définies ?
3. Comment trouver l'aire entre deux courbes différentes sur un même intervalle ?
4. Comment utiliser les intégrales pour calculer le volume d'un solide de révolution ?
5. Quelles sont les implications des limites d'intégration sur le résultat final de l'intégrale ?

Astuce : Pour vérifier vos calculs, vous pouvez tracer la courbe et estimer visuellement l'aire, ce qui peut vous donner une idée de la valeur attendue.