L’aire entre la courbe représentative de f(x)=3x+1, l’axe des abscisses et les droites d’équation x=2 et x=5 est :

Pour calculer l'aire entre la courbe représentative de la fonction \( f(x) = 3x + 1 \), l'axe des abscisses, et les droites d'équation \( x = 2 \) et \( x = 5 \), il faut déterminer l'intégrale définie de la fonction entre ces deux bornes.

L'intégrale définie s'exprime comme suit :

\[
\text{Aire} = \int_{2}^{5} (3x + 1) \, dx
\]

Je vais calculer cette intégrale.L'aire entre la courbe représentative de \( f(x) = 3x + 1 \), l'axe des abscisses, et les droites d'équation \( x = 2 \) et \( x = 5 \) est \( \frac{69}{2} \), ce qui équivaut à **34,5**.

Si vous avez des questions ou souhaitez plus de détails sur ce calcul, n'hésitez pas à demander !

Voici cinq questions supplémentaires liées à ce sujet :
1. Comment la formule de l'intégrale définie change-t-elle si la fonction est une parabole au lieu d'une ligne droite ?
2. Quelle est la différence entre une aire positive et une aire négative dans le contexte des intégrales définies ?
3. Comment trouver l'aire entre deux courbes différentes sur un même intervalle ?
4. Comment utiliser les intégrales pour calculer le volume d'un solide de révolution ?
5. Quelles sont les implications des limites d'intégration sur le résultat final de l'intégrale ?

**Astuce :** Pour vérifier vos calculs, vous pouvez tracer la courbe et estimer visuellement l'aire, ce qui peut vous donner une idée de la valeur attendue.

Learn how to calculate the area between the curve represented by \( f(x) = 3x + 1 \), the x-axis, and the lines x=2 and x=5 using definite integration. The solution provides a step-by-step method to find the area under the curve. Suitable for advanced high school students.

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