Math Problem Statement
در یک سامانه جرم فنر دامنه حرکت ۵cmاست و ۵ دقیقه مسافت ۳۰ متر را طی میکند. بسامد زاویه این حرکت چند رادیان بر ثانیه است نوسانگر در
Solution
برای پیدا کردن بسامد زاویهای یک حرکت نوسانی در سیستم جرم-فنر، ابتدا باید چند نکته را مشخص کنیم و از رابطههای مناسب استفاده کنیم.
در این سوال، اطلاعات دادهشده به شرح زیر است:
- دامنه حرکت
- مسافت طی شده در 5 دقیقه
- زمان طی شده
گام اول: محاسبه تعداد نوسانها
برای شروع، باید بدانیم که تعداد نوسانهایی که در مدت 300 ثانیه اتفاق میافتد چقدر است. برای این منظور از این رابطه استفاده میکنیم:
چرا که در یک نوسان کامل، جرم از یک نقطه به نقطه مخالف میرود و دوباره به نقطه اولیه باز میگردد (یعنی از دامنه مثبت به منفی و برعکس).
مسافت طی شده در 5 دقیقه برابر با است، بنابراین تعداد نوسانها (که تعداد حرکتهای کامل است) به شکل زیر محاسبه میشود:
گام دوم: محاسبه بسامد
بسامد عبارت است از تعداد نوسانها در هر ثانیه، بنابراین:
گام سوم: محاسبه بسامد زاویهای
بسامد زاویهای از رابطه زیر به دست میآید:
با جایگذاری :
نتیجه نهایی
بسامد زاویهای این حرکت نوسانی است.
اگر به توضیحات بیشتر یا سوالات بیشتری نیاز دارید، بفرمایید!
سوالات تکمیلی:
- چگونه میتوان بسامد زاویهای را برای یک سیستم جرم-فنر دیگر محاسبه کرد؟
- تفاوت بسامد خطی و بسامد زاویهای چیست؟
- چرا مسافت طی شده در یک نوسان برابر با است؟
- چه عواملی در تغییر بسامد حرکت نوسانی تاثیر دارند؟
- چگونه میتوان سرعت و شتاب در حرکت نوسانی را محاسبه کرد؟
نکته: برای محاسبهی دقیقتر در مسائل حرکت نوسانی، میتوان از معادلات دیفرانسیل حرکت استفاده کرد که وابسته به پارامترهایی مانند ثابت فنر و جرم است.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Oscillatory Motion
Frequency
Angular Frequency
Simple Harmonic Motion
Formulas
Total distance traveled in one oscillation = 4A
Frequency formula: f = Number of oscillations / Time
Angular frequency formula: ω = 2πf
Theorems
Simple Harmonic Motion Principles
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Spring Oscillation: Calculating Period, Frequency, and Amplitude
Simple Harmonic Motion of a 55g Object on a Spring: Detailed Solution
Calculate Period of Oscillation for Simple Harmonic Motion with Given Amplitude and Speed
Simple Harmonic Motion with 3g Mass and Spring Stretching 4cm
Find Amplitude and Maximum Acceleration of Simple Harmonic Motion