Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de 2 angulos adyacentes y suplementarios a la vez 

Para resolver este problema, primero necesitamos comprender la situación:

### Paso 1: Entender el problema
- Tenemos dos ángulos adyacentes y suplementarios.
- Esto significa que los dos ángulos suman \(180^\circ\) y comparten un lado común.

Denotemos estos ángulos como \( \alpha \) y \( \beta \), con \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

### Paso 2: Determinar las bisectrices de los ángulos
- La bisectriz de \( \alpha \) divide el ángulo en dos partes iguales, es decir, cada parte mide \( \frac{\alpha}{2} \).
- La bisectriz de \( \beta \) divide el ángulo en dos partes iguales, es decir, cada parte mide \( \frac{\beta}{2} \).

### Paso 3: Calcular el ángulo entre las bisectrices
El ángulo entre las bisectrices de dos ángulos adyacentes \( \alpha \) y \( \beta \) se puede calcular utilizando la fórmula:

\[
\text{Ángulo entre las bisectrices} = \frac{1}{2} \times \left| \alpha - \beta \right|
\]

Pero como \( \alpha + \beta = 180^\circ \), podemos escribir \( \beta = 180^\circ - \alpha \). Entonces:

\[
\text{Ángulo entre las bisectrices} = \frac{1}{2} \times \left| \alpha - (180^\circ - \alpha) \right|
\]

Simplificando:

\[
\text{Ángulo entre las bisectrices} = \frac{1}{2} \times \left| 2\alpha - 180^\circ \right| = \frac{1}{2} \times \left| 2(\alpha - 90^\circ) \right| = \left| \alpha - 90^\circ \right|
\]

### Conclusión:
El ángulo entre las bisectrices es \( \left| \alpha - 90^\circ \right| \).

#### Casos particulares:
- Si \( \alpha = 90^\circ \) (ángulos rectos), el ángulo entre las bisectrices es \( 0^\circ \), es decir, las bisectrices coinciden.
- Para cualquier otro valor de \( \alpha \), el ángulo entre las bisectrices será \( \left| \alpha - 90^\circ \right| \).

**Respuesta:** La medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes y suplementarios es \( \left| \alpha - 90^\circ \right| \).

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Qué sucede si los ángulos no son suplementarios?
2. ¿Cómo se determina el ángulo entre las bisectrices en un triángulo?
3. ¿Qué propiedad tienen las bisectrices en un triángulo isósceles?
4. ¿Cómo se puede aplicar este concepto en problemas de construcción geométrica?
5. ¿Qué otros métodos existen para calcular el ángulo entre bisectrices?

**Tip:** Es útil recordar que cuando los ángulos son suplementarios, siempre se puede relacionar uno de ellos con el otro mediante la resta de \(180^\circ\).

Discover how to calculate the angle between the bisectors of two adjacent and supplementary angles. This detailed solution explains the geometric properties involved, including angle bisectors and supplementary angles. Suitable for high school students.

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