cual es la caída de presión de la sangre cuando pasa por un capilar de 1 mm y de 0,0002 cm de radio si la velocidad de la sangre en el centro del capilar es de 0,66 mm/segundo y el coeficiente de viscosidad es de 3 centipoise

Para calcular la caída de presión de la sangre en el capilar, utilizaremos la ecuación de Hagen-Poiseuille, que se aplica al flujo laminar de un fluido viscoso en un tubo cilíndrico. Esta ecuación se expresa como:

\[
\Delta P = \frac{8 \eta L Q}{\pi r^4}
\]

Donde:
- \(\Delta P\) es la caída de presión.
- \(\eta\) es la viscosidad del fluido.
- \(L\) es la longitud del capilar.
- \(Q\) es el caudal (volumen de flujo por unidad de tiempo).
- \(r\) es el radio del capilar.

### Datos proporcionados:
- Longitud del capilar (\(L\)) = 1 mm = \(0.1 \text{ cm}\)
- Radio del capilar (\(r\)) = 0.0002 cm
- Velocidad de la sangre en el centro del capilar (\(v_{max}\)) = 0.66 mm/s = 0.066 cm/s
- Coeficiente de viscosidad (\(\eta\)) = 3 centipoise = \(3 \times 10^{-2} \text{ g/(cm·s)}\)

### 1. Cálculo del caudal \(Q\)
La velocidad máxima en un tubo cilíndrico está relacionada con el caudal mediante la siguiente relación en un flujo laminar:

\[
Q = \frac{\pi r^2 v_{max}}{2}
\]

Sustituimos los valores:

\[
Q = \frac{\pi (0.0002)^2 \cdot 0.066}{2} \, \text{cm}^3/\text{s}
\]

Calculamos el valor numérico:

\[
Q = \frac{\pi \cdot 0.00000004 \cdot 0.066}{2} = 4.145 \times 10^{-9} \, \text{cm}^3/\text{s}
\]

### 2. Cálculo de la caída de presión \(\Delta P\)
Ahora, sustituyendo en la ecuación de Hagen-Poiseuille:

\[
\Delta P = \frac{8 \cdot 3 \times 10^{-2} \cdot 0.1 \cdot 4.145 \times 10^{-9}}{\pi \cdot (0.0002)^4}
\]

\[
\Delta P = \frac{0.09948 \times 10^{-9}}{\pi \cdot 1.6 \times 10^{-14}}
\]

\[
\Delta P = \frac{0.09948 \times 10^{-9}}{5.027 \times 10^{-14}}
\]

\[
\Delta P \approx 1.979 \times 10^3 \, \text{dyn/cm}^2
\]

### Resultado
La caída de presión es aproximadamente \(1979 \, \text{dyn/cm}^2\), o si se convierte a pascales (Pa):

\[
\Delta P \approx 0.1979 \, \text{Pa}
\]

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de viscosidad en este tipo de problemas?
2. ¿Cómo afecta el radio del capilar a la caída de presión según la ley de Hagen-Poiseuille?
3. ¿Qué suposiciones se hacen sobre el flujo de sangre en un capilar para aplicar esta ecuación?
4. ¿Cómo se convierte la caída de presión a otras unidades como Pa o mmHg?
5. ¿Qué papel juega la longitud del capilar en la caída de presión?

**Tip**: En flujos laminares, la caída de presión es muy sensible al radio del tubo; una pequeña disminución en el radio puede aumentar significativamente la resistencia y la caída de presión.

¿Cuál es la caída de presión de la sangre cuando pasa por un capilar de 1 mm y de 0.0002 cm de radio si la velocidad de la sangre en el centro del capilar es de 0.66 mm/segundo y el coeficiente de viscosidad es de 3 centipoise?

Calculate the pressure drop of blood flow through a 1 mm long capillary with a 0.0002 cm radius. Using the Hagen-Poiseuille equation and a viscosity of 3 centipoise, find the pressure drop for a blood velocity of 0.66 mm/s. This solution is suitable for university-level physics or fluid mechanics studies.

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