Para calcular la caída de presión de la sangre en el capilar, utilizaremos la ecuación de Hagen-Poiseuille, que se aplica al flujo laminar de un fluido viscoso en un tubo cilíndrico. Esta ecuación se expresa como:

$\Delta P = \frac{8 \eta L Q}{\pi r^4}$

Donde:

• $\Delta P$ es la caída de presión.
• $\eta$ es la viscosidad del fluido.
• $L$ es la longitud del capilar.
• $Q$ es el caudal (volumen de flujo por unidad de tiempo).
• $r$ es el radio del capilar.

Datos proporcionados:

• Longitud del capilar ($L$) = 1 mm = $0.1 \text{ cm}$
• Radio del capilar ($r$) = 0.0002 cm
• Velocidad de la sangre en el centro del capilar ($v_{max}$) = 0.66 mm/s = 0.066 cm/s
• Coeficiente de viscosidad ($\eta$) = 3 centipoise = $3 \times 10^{-2} \text{ g/(cm·s)}$

1. Cálculo del caudal $Q$

La velocidad máxima en un tubo cilíndrico está relacionada con el caudal mediante la siguiente relación en un flujo laminar:

$Q = \frac{\pi r^2 v_{max}}{2}$

Sustituimos los valores:

$Q = \frac{\pi (0.0002)^2 \cdot 0.066}{2} \, \text{cm}^3/\text{s}$

Calculamos el valor numérico:

$Q = \frac{\pi \cdot 0.00000004 \cdot 0.066}{2} = 4.145 \times 10^{-9} \, \text{cm}^3/\text{s}$

2. Cálculo de la caída de presión $\Delta P$

Ahora, sustituyendo en la ecuación de Hagen-Poiseuille:

$\Delta P = \frac{8 \cdot 3 \times 10^{-2} \cdot 0.1 \cdot 4.145 \times 10^{-9}}{\pi \cdot (0.0002)^4}$

$\Delta P = \frac{0.09948 \times 10^{-9}}{\pi \cdot 1.6 \times 10^{-14}}$

$\Delta P = \frac{0.09948 \times 10^{-9}}{5.027 \times 10^{-14}}$

$\Delta P \approx 1.979 \times 10^3 \, \text{dyn/cm}^2$

Resultado

La caída de presión es aproximadamente $1979 \, \text{dyn/cm}^2$, o si se convierte a pascales (Pa):

$\Delta P \approx 0.1979 \, \text{Pa}$

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de viscosidad en este tipo de problemas?
2. ¿Cómo afecta el radio del capilar a la caída de presión según la ley de Hagen-Poiseuille?
3. ¿Qué suposiciones se hacen sobre el flujo de sangre en un capilar para aplicar esta ecuación?
4. ¿Cómo se convierte la caída de presión a otras unidades como Pa o mmHg?
5. ¿Qué papel juega la longitud del capilar en la caída de presión?

Tip: En flujos laminares, la caída de presión es muy sensible al radio del tubo; una pequeña disminución en el radio puede aumentar significativamente la resistencia y la caída de presión.