في مجتمع من البالغين تبلغ نسبة اإلصابة بمرض السكري 8% ، واحتمال أن يقرر طبيب معين إصابة شخص بهذا المرض علما ً بأنه مريض بالفعل يساوي 0.95
واحتمال أن يقرر إصابته علما ً أنه غير مصاب يساوي 0.02 
ما هو احتمال أن يكون شخص بالغ مريضا نبأه بذلك؟

0.111 .D 0.805 .C 0.254 .B 0.5 .A

المسألة المطروحة تعتمد على تطبيق قاعدة بايز لحساب الاحتمالات المشروطة. المطلوب هو حساب احتمال أن يكون الشخص مريضاً، بناءً على قرار الطبيب بأن الشخص مصاب.

### المعطيات:
- نسبة الإصابة بالسكري في المجتمع: \( P(\text{مريض}) = 0.08 \)
- نسبة عدم الإصابة بالسكري: \( P(\text{غير مريض}) = 1 - P(\text{مريض}) = 0.92 \)
- احتمال أن يقرر الطبيب أن الشخص مريض وهو مريض فعلاً (إيجابي حقيقي): \( P(\text{إيجابية} | \text{مريض}) = 0.95 \)
- احتمال أن يقرر الطبيب أن الشخص مريض وهو غير مريض (إيجابي كاذب): \( P(\text{إيجابية} | \text{غير مريض}) = 0.02 \)

المطلوب حسابه هو:  
\( P(\text{مريض} | \text{إيجابية}) \)

### تطبيق قاعدة بايز:

\[
P(\text{مريض} | \text{إيجابية}) = \frac{P(\text{إيجابية} | \text{مريض}) \cdot P(\text{مريض})}{P(\text{إيجابية})}
\]

حيث:

\[
P(\text{إيجابية}) = P(\text{إيجابية} | \text{مريض}) \cdot P(\text{مريض}) + P(\text{إيجابية} | \text{غير مريض}) \cdot P(\text{غير مريض})
\]

### حساب \( P(\text{إيجابية}) \):

\[
P(\text{إيجابية}) = (0.95 \times 0.08) + (0.02 \times 0.92)
\]
\[
P(\text{إيجابية}) = 0.076 + 0.0184 = 0.0944
\]

### حساب \( P(\text{مريض} | \text{إيجابية}) \):

\[
P(\text{مريض} | \text{إيجابية}) = \frac{0.95 \times 0.08}{0.0944}
\]
\[
P(\text{مريض} | \text{إيجابية}) = \frac{0.076}{0.0944} \approx 0.805
\]

### الإجابة الصحيحة هي:  
\( \boxed{0.805} \) (C).

هل تحتاج إلى تفاصيل إضافية أو توضيحات أخرى؟

### 5 أسئلة ذات صلة:
1. كيف يتم تطبيق قاعدة بايز في مواقف أخرى غير طبية؟
2. ما الفرق بين الاحتمال الشرطي والاحتمال البسيط؟
3. كيف يمكن تحسين دقة التشخيص الطبي باستخدام نظرية الاحتمالات؟
4. ما هو تأثير تقليل نسبة الإيجابيات الكاذبة على النتيجة النهائية؟
5. كيف تؤثر نسبة انتشار المرض في المجتمع على دقة الاختبار؟

### نصيحة:
احرص دائماً على فهم سياق المشكلة وتحديد جميع الاحتمالات والشروط بدقة قبل تطبيق أي قاعدة رياضية، مثل قاعدة بايز.

في مجتمع من البالغين تبلغ نسبة اإلصابة بمرض السكري 8% ، واحتمال أن يقرر طبيب معين إصابة شخص بهذا المرض علما ً بأنه مريض بالفعل يساوي 0.95 واحتمال أن يقرر إصابته علما ً أنه غير مصاب يساوي 0.02 ما هو احتمال أن يكون شخص بالغ مريضا نبأه بذلك؟ 0.111 .D 0.805 .C 0.254 .B 0.5 .A

Learn how to apply Bayes' Theorem to calculate the probability that a person is diabetic given a positive diagnosis. This problem involves key concepts of Bayesian and conditional probability, using real-world medical data. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation