Math Problem Statement

  1. suatu benda dengan posisi sudut = 4t³ +2t². tentukan kecepatan sudut rata" ketika t=2s t=4s

Solution

Untuk menentukan kecepatan sudut rata-rata pada waktu tertentu, kita perlu menghitung perubahan posisi sudut (Δθ\Delta \theta) dibagi dengan perubahan waktu (Δt\Delta t).

Posisi sudut diberikan oleh rumus:

θ(t)=4t3+2t2\theta(t) = 4t^3 + 2t^2

Langkah 1: Menentukan posisi sudut pada t=2t = 2 detik dan t=4t = 4 detik

  1. Pada t=2t = 2: θ(2)=4(2)3+2(2)2=4(8)+2(4)=32+8=40 radian\theta(2) = 4(2)^3 + 2(2)^2 = 4(8) + 2(4) = 32 + 8 = 40 \text{ radian}

  2. Pada t=4t = 4: θ(4)=4(4)3+2(4)2=4(64)+2(16)=256+32=288 radian\theta(4) = 4(4)^3 + 2(4)^2 = 4(64) + 2(16) = 256 + 32 = 288 \text{ radian}

Langkah 2: Menghitung kecepatan sudut rata-rata

Kecepatan sudut rata-rata pada interval waktu t=2t = 2 hingga t=4t = 4 dihitung dengan rumus:

ωavg=ΔθΔt=θ(4)θ(2)42\omega_{\text{avg}} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\theta(4) - \theta(2)}{4 - 2}

Substitusikan nilai posisi sudut:

ωavg=2884042=2482=124 rad/s\omega_{\text{avg}} = \frac{288 - 40}{4 - 2} = \frac{248}{2} = 124 \text{ rad/s}

Jadi, kecepatan sudut rata-rata antara t=2t = 2 detik dan t=4t = 4 detik adalah 124 rad/s.


Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, silakan beri tahu saya!

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang dapat memperdalam pemahaman Anda:

  1. Bagaimana cara menghitung kecepatan sudut seketika untuk fungsi posisi sudut tersebut?
  2. Apa yang dimaksud dengan percepatan sudut, dan bagaimana cara menghitungnya?
  3. Bagaimana hubungan antara kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut seketika?
  4. Apa perbedaan antara posisi sudut dan posisi linier dalam gerak melingkar?
  5. Bagaimana cara menggambarkan grafik posisi sudut dan kecepatan sudut?

Tip: Untuk kecepatan sudut seketika, Anda bisa menggunakan turunan dari fungsi posisi sudut.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Kinematics in Circular Motion
Average Angular Velocity
Polynomial Functions

Formulas

Position function: θ(t) = 4t³ + 2t²
Average angular velocity: ω_avg = (Δθ) / (Δt)

Theorems

Concept of Average Rate of Change

Suitable Grade Level

Grades 10-12