Mari kita selesaikan masalah-masalah tersebut satu per satu.

Soal 1

Diberikan bahwa suku pertama deret hitung $a = 2$ dan bedanya $b = 3$. Untuk menghitung suku ke-5 dan suku ke-8, kita gunakan rumus suku ke-$n$ deret hitung:

$U_n = a + (n-1)b$

• Suku ke-5 ($U_5$):

$U_5 = 2 + (5-1)(3) = 2 + 12 = 14$

• Suku ke-8 ($U_8$):

$U_8 = 2 + (8-1)(3) = 2 + 21 = 23$

Jadi, suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 23.

Soal 2

Diketahui:

• Suku kelima ($U_5$) ditambah suku ketiga ($U_3$) sama dengan 22: $U_5 + U_3 = 22$
• Suku kelima dikurangi suku ketiga sama dengan 4: $U_5 - U_3 = 4$

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita jumlahkan kedua persamaan:

$(U_5 + U_3) + (U_5 - U_3) = 22 + 4 \Rightarrow 2U_5 = 26 \Rightarrow U_5 = 13$

Substitusikan $U_5 = 13$ ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya $U_5 + U_3 = 22$:

$13 + U_3 = 22 \Rightarrow U_3 = 9$

Karena deret ini adalah deret hitung, kita tahu bahwa perbedaan antara setiap suku adalah tetap. Mari kita tentukan suku keempat ($U_4$) dengan menggunakan rata-rata $U_3$ dan $U_5$:

$U_4 = \frac{U_3 + U_5}{2} = \frac{9 + 13}{2} = 11$

Jadi, suku keempat adalah 11.

Soal 3

Toni meminjam uang sebesar Rp100.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Dia harus membayar bunga sebesar Rp27.000,00. Mari kita hitung berapa lama waktu ia meminjam uang tersebut.

Rumus bunga sederhana:

$B = P \times r \times t$

Di mana:

• $B$ adalah jumlah bunga (Rp27.000,00),
• $P$ adalah jumlah pinjaman (Rp100.000,00),
• $r$ adalah tingkat bunga (18% atau 0,18),
• $t$ adalah waktu dalam tahun yang kita cari.

Masukkan nilai-nilai tersebut:

$27.000 = 100.000 \times 0,18 \times t$

$t = \frac{27.000}{100.000 \times 0,18} = 1,5$

Jadi, Toni meminjam uang tersebut selama 1,5 tahun.

Soal 4

Burhan memiliki uang sebesar Rp500.000,00, dan ingin mengetahui berapa nilai uang tersebut dalam 5 tahun ke depan dengan tingkat bunga tahunan sebesar 17%. Ini adalah kasus bunga majemuk. Rumus bunga majemuk:

$A = P \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^t$

Di mana:

• $A$ adalah jumlah akhir,
• $P$ adalah modal awal (Rp500.000,00),
• $r$ adalah tingkat bunga (17%),
• $t$ adalah waktu dalam tahun (5 tahun).

Mari kita hitung:

$A = 500.000 \left( 1 + \frac{17}{100} \right)^5 = 500.000 \left( 1,17 \right)^5$

Hitung $1,17^5$:

$A \approx 500.000 \times 2,2207 \approx 1.110.350$

Jadi, setelah 5 tahun, uang Burhan akan bernilai sekitar Rp1.110.350,00.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai salah satu dari masalah ini?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menghitung suku ke-n dari deret hitung jika bedanya bukan bilangan bulat?
2. Apa perbedaan antara bunga sederhana dan bunga majemuk?
3. Bagaimana menentukan suku pertama dari suatu deret hitung jika diketahui beberapa sukunya?
4. Bagaimana memprediksi waktu peminjaman jika tingkat bunga berubah setiap tahun?
5. Bagaimana cara menghitung nilai akhir investasi dengan bunga majemuk per periode yang berbeda, misalnya bulanan?

Tip:

Selalu cek satuan dan pastikan hasil akhir sesuai dengan konteks pertanyaan.