Soal ini adalah masalah barisan aritmatika, di mana jumlah kaos yang diproduksi oleh mesin jahit bertambah setiap jam. Kita perlu mencari jumlah total kaos yang diproduksi hingga mencapai 320 buah.

Informasi yang diketahui:

• Pada jam pertama, mesin menghasilkan 5 kaos.
• Setiap jam berikutnya, mesin menghasilkan 2 kaos lebih banyak dari sebelumnya.

Kita bisa menyusun barisan jumlah kaos yang dihasilkan setiap jam sebagai berikut:

• Jam 1: 5 kaos
• Jam 2: 5 + 2 = 7 kaos
• Jam 3: 7 + 2 = 9 kaos
• Dan seterusnya.

Ini adalah barisan aritmatika dengan:

• $a_1 = 5$ (jumlah kaos pada jam pertama)
• $d = 2$ (selisih tetap atau beda dari barisan)

Untuk menghitung berapa jam yang diperlukan hingga total kaos yang dihasilkan mencapai 320, kita bisa menggunakan rumus jumlah $S_n$ dari barisan aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

Di mana:

• $S_n$ adalah jumlah total baju (320 baju),
• $n$ adalah jumlah jam yang kita cari,
• $a_1$ adalah jumlah baju di jam pertama (5),
• $a_n$ adalah jumlah baju di jam ke-n.

Selain itu, kita juga tahu bahwa jumlah baju yang dihasilkan pada jam ke-n mengikuti rumus suku ke-n dari barisan aritmatika:

$a_n = a_1 + (n-1) \times d$

Sekarang, kita substitusi $a_n$ ke rumus $S_n$ dan menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai $n$.

1. Pertama, substitusi nilai $a_1 = 5$, $S_n = 320$, dan $d = 2$:

$S_n = \frac{n}{2} \times (5 + (5 + (n-1) \times 2))$ $320 = \frac{n}{2} \times (5 + (5 + 2n - 2))$ $320 = \frac{n}{2} \times (8 + 2n)$ $320 = \frac{n}{2} \times (2(n + 4))$ $320 = n(n + 4)$ $n^2 + 4n - 320 = 0$

2. Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Di mana:

• $a = 1$,
• $b = 4$,
• $c = -320$.

$n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-320)}}{2 \times 1}$ $n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{2}$ $n = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2}$ $n = \frac{-4 \pm 36}{2}$

Kita pilih nilai positif untuk $n$:

$n = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16$

Jadi, pabrik tersebut memerlukan 16 jam untuk menyelesaikan pesanan konsumen sebanyak 320 kaos.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menghitung suku ke-n dalam barisan aritmatika?
2. Apa itu persamaan kuadrat dan bagaimana cara menyelesaikannya?
3. Bagaimana penggunaan rumus jumlah barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari?
4. Mengapa kita menggunakan barisan aritmatika untuk menyelesaikan soal ini?
5. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?

Tip: Saat menyelesaikan persamaan kuadrat, selalu periksa apakah ada faktor yang bisa mempermudah penyelesaiannya sebelum menggunakan rumus kuadrat.