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L'exercice demande de travailler avec une suite arithmétique définie comme suit :

\[
u_{n+1} = u_n + 4
\]

avec \( u_1 = 2 \).

Ensuite, il demande de calculer \( u_n \) pour \( n \in \{1, 2, 3, 4\} \).

### Résolution

Nous avons une suite arithmétique, donc chaque terme est calculé en ajoutant la raison de la suite, ici \( 4 \), au terme précédent.

1. **\( u_1 = 2 \)** (donné)
2. **\( u_2 = u_1 + 4 = 2 + 4 = 6 \)**
3. **\( u_3 = u_2 + 4 = 6 + 4 = 10 \)**
4. **\( u_4 = u_3 + 4 = 10 + 4 = 14 \)**

Donc, les valeurs sont :
- \( u_1 = 2 \)
- \( u_2 = 6 \)
- \( u_3 = 10 \)
- \( u_4 = 14 \)

Ensuite, il est demandé de calculer \( u_n \) pour \( n \in \mathbb{N} \), ce qui signifie trouver la formule générale pour \( u_n \).

### Formule générale :
Pour une suite arithmétique, la formule du terme général est :

\[
u_n = u_1 + (n - 1) \times r
\]

où \( r \) est la raison. Ici, \( r = 4 \) et \( u_1 = 2 \). Donc :

\[
u_n = 2 + (n - 1) \times 4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2
\]

Ainsi, la formule pour \( u_n \) est :

\[
u_n = 4n - 2
\]

### Conclusion :
- \( u_1 = 2 \)
- \( u_2 = 6 \)
- \( u_3 = 10 \)
- \( u_4 = 14 \)

Et la formule générale pour \( u_n \) est \( u_n = 4n - 2 \).

Avez-vous des questions ou voulez-vous plus de détails ?

Voici 5 questions relatives :
1. Comment peut-on déterminer la raison d'une suite arithmétique ?
2. Comment dériver la formule générale d'une suite arithmétique ?
3. Quelle est la différence entre une suite arithmétique et géométrique ?
4. Comment peut-on utiliser la somme des termes d'une suite arithmétique ?
5. Peut-on appliquer cette méthode à des suites où \( u_1 \) n'est pas donné ?

**Tip**: Pour résoudre des suites arithmétiques, toujours commencer par identifier le premier terme et la raison avant de chercher la formule générale.

La suite u_n est définie par u_1 = 2 et u_{n+1} = u_n + 4. Calculer u_n pour n ∈ {1,2,3,4}.

Learn how to solve an arithmetic sequence problem where u_1 = 2 and u_{n+1} = u_n + 4. This exercise walks through the steps to calculate u_n for n ∈ {1, 2, 3, 4} and derive the general formula for u_n. Ideal for students in Grades 8-10.

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