Kolika je površina skupa određenog sustavom nejednadžbi |z| < 3 i lm z >= 0

Razmotrimo sustav nejednadžbi:

1. \(|z| < 3\): Ova nejednadžba opisuje krug u kompleksnoj ravnini sa središtem u točki \(0\) i polumjerom \(3\). Kompleksni broj \(z\) može biti bilo gdje unutar tog kruga, ali ne na njegovom rubu.

2. \(\Im z \geq 0\): Ova nejednadžba kaže da je imaginarni dio kompleksnog broja \(z\) ne-negativan, što znači da se svi brojevi nalaze u gornjoj poluravnini kompleksne ravnine (iznad realne osi, uključujući realnu os).

### Geometrijski opis
- \(|z| < 3\) predstavlja disk s polumjerom 3.
- \(\Im z \geq 0\) znači da nas zanima samo gornji dio tog diska, odnosno dio diska iznad realne osi.

### Površina skupa
Površina cijelog kruga s polumjerom \(3\) je:

\[
P_{\text{kruga}} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi.
\]

Budući da je traženi skup samo gornji polukrug, površina tog skupa je polovina površine cijelog kruga:

\[
P_{\text{polukruga}} = \frac{9\pi}{2}.
\]

Dakle, površina skupa određenog sustavom nejednadžbi je \(\frac{9\pi}{2}\).

**Želite li više detalja ili imate dodatnih pitanja?**

### Dodatna pitanja za proširenje:
1. Kako bi se računala površina ako je \(|z| \leq 3\)?
2. Što ako je uvjet \(\Im z > 0\) umjesto \(\Im z \geq 0\)?
3. Kako bi izgledao grafički prikaz ovog skupa?
4. Kako se izračunava površina složenih geometrijskih oblika u kompleksnoj ravnini?
5. Kako se može generalizirati ovaj pristup za druge složene sustave nejednadžbi?

**Savjet:** Uvijek pokušajte vizualizirati geometrijske probleme u kompleksnoj ravnini kako biste bolje razumjeli njihov opseg i rješenja.

Learn how to calculate the area of a set in the complex plane defined by the inequalities |z| < 3 and lm z >= 0. This problem involves key concepts from complex numbers and geometry, with a detailed step-by-step solution. Suitable for high school students in Grades 11-12 and early university.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation