Zadatak se odnosi na površinu skupa određenog sustavom nejednadžbi u kompleksnoj ravnini.

Sustav nejednadžbi je:

1. $|z| < 3$ — Skup svih kompleksnih brojeva čiji je mod manji od 3.
2. $\text{Im}(z) \geq 0^\circ$ — Skup svih kompleksnih brojeva koji imaju nenegativnu imaginarnu komponentu, odnosno brojevi koji se nalaze iznad realne osi u kompleksnoj ravnini.

Interpretacija:

• Prva nejednadžba $|z| < 3$ opisuje otvoreni krug s centrom u ishodištu i polumjerom 3.
• Druga nejednadžba $\text{Im}(z) \geq 0$ ograničava skup na gornju polovicu ravnine (iznad realne osi).

Površina skupa:

Površina otvorenog kruga s polumjerom 3 je:

$P_{\text{kruga}} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$

Međutim, s obzirom na drugu nejednadžbu, uzimamo samo gornju polovicu tog kruga. Dakle, površina skupa koji zadovoljava obje nejednadžbe je polovina površine kruga:

$P_{\text{skupa}} = \frac{9\pi}{2}$

Dakle, površina skupa iznosi $\frac{9\pi}{2}$ kvadratnih jedinica.

Želite li dodatne detalje ili imate pitanja?

Evo 5 povezanih pitanja za proširenje informacija:

1. Kako se računa mod kompleksnog broja?
2. Što znači imaginarna komponenta kompleksnog broja?
3. Kako bi se promijenila površina da je nejednadžba $|z| \leq 3$?
4. Kako bi izgledao grafički prikaz ovog skupa?
5. Koja je formula za opseg kruga u kompleksnoj ravnini?

Tip: Prilikom rješavanja problema s kompleksnim brojevima, često pomaže vizualizacija u kompleksnoj ravnini.