Kolika je površina skupa određenog sustavom nejednadžbi |z| < 3ilmz >= 0 deg

Zadatak se odnosi na površinu skupa određenog sustavom nejednadžbi u kompleksnoj ravnini. 

Sustav nejednadžbi je:

1. \(|z| < 3\) — Skup svih kompleksnih brojeva čiji je mod manji od 3.
2. \(\text{Im}(z) \geq 0^\circ\) — Skup svih kompleksnih brojeva koji imaju nenegativnu imaginarnu komponentu, odnosno brojevi koji se nalaze iznad realne osi u kompleksnoj ravnini.

### Interpretacija:
- Prva nejednadžba \(|z| < 3\) opisuje otvoreni krug s centrom u ishodištu i polumjerom 3.
- Druga nejednadžba \(\text{Im}(z) \geq 0\) ograničava skup na gornju polovicu ravnine (iznad realne osi).

### Površina skupa:

Površina otvorenog kruga s polumjerom 3 je:

\[
P_{\text{kruga}} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi
\]

Međutim, s obzirom na drugu nejednadžbu, uzimamo samo gornju polovicu tog kruga. Dakle, površina skupa koji zadovoljava obje nejednadžbe je polovina površine kruga:

\[
P_{\text{skupa}} = \frac{9\pi}{2}
\]

Dakle, površina skupa iznosi \(\frac{9\pi}{2}\) kvadratnih jedinica.

### Želite li dodatne detalje ili imate pitanja?

Evo 5 povezanih pitanja za proširenje informacija:
1. Kako se računa mod kompleksnog broja?
2. Što znači imaginarna komponenta kompleksnog broja?
3. Kako bi se promijenila površina da je nejednadžba \(|z| \leq 3\)?
4. Kako bi izgledao grafički prikaz ovog skupa?
5. Koja je formula za opseg kruga u kompleksnoj ravnini?

**Tip:** Prilikom rješavanja problema s kompleksnim brojevima, često pomaže vizualizacija u kompleksnoj ravnini.

Kolika je površina skupa određenog sustavom nejednadžbi |z| < 3 i Imz >= 0?

Learn how to calculate the area of a set in the complex plane defined by the inequalities |z| < 3 and Im(z) ≥ 0. This problem involves complex numbers, inequalities, and geometry. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation