Para calcular la longitud del arco determinado por un ángulo central en una circunferencia, podemos usar la siguiente fórmula:

$L = r \cdot \theta$

Donde:

• $L$ es la longitud del arco.
• $r$ es el radio de la circunferencia.
• $\theta$ es el ángulo central en radianes.

Dado que el diámetro de la circunferencia es 10 cm, el radio $r$ es la mitad de esto:

$r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}$

El ángulo central $\theta$ es $\frac{\pi}{2}$ radianes.

Ahora aplicamos la fórmula:

$L = 5 \, \text{cm} \cdot \frac{\pi}{2}$

$L = \frac{5\pi}{2} \, \text{cm}$

Aproximando $\pi$ a 3.1416:

$L \approx \frac{5 \cdot 3.1416}{2} \approx 7.854 \, \text{cm}$

Por lo tanto, la longitud del arco es aproximadamente 7.85 cm.

¿Te gustaría más detalles o alguna otra explicación?

Preguntas relacionadas:

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4. ¿Cómo convertir un ángulo en grados a radianes?
5. ¿Qué otras aplicaciones prácticas tiene el cálculo de la longitud de un arco?

Tip:

Recuerda que $\pi$ radianes equivale a 180 grados, lo que es útil para convertir entre radianes y grados.