Jika diketahui peluang untuk memenangkan lotre adalah 0,45 dan mengikuti distribusi binomial. jika diketahui seseorang membeli 25 karcis lotre. Berapa peluang karcis lotre yang menang adalah 6,7,8,9,10,11,12? (gunakan pendekatan dist. normal)

Select one:
a. 68,11%
b. 29,81%
c. 19,5%
d. 19,15%
e. 48,96%

Untuk menghitung peluang bahwa jumlah tiket yang menang adalah 6, 7, 8, 9, 10, 11, atau 12 dari 25 tiket yang dibeli, kita bisa menggunakan pendekatan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial. Berikut langkah-langkahnya:

1. **Menentukan parameter distribusi binomial:**
   - \( n = 25 \) (jumlah percobaan/tiket)
   - \( p = 0.45 \) (peluang sukses/memenangkan lotre)
   - \( q = 1 - p = 0.55 \) (peluang gagal/tidak memenangkan lotre)

2. **Menghitung nilai ekspektasi (mean) dan varians dari distribusi binomial:**
   - \( \mu = np = 25 \times 0.45 = 11.25 \)
   - \( \sigma^2 = npq = 25 \times 0.45 \times 0.55 = 6.1875 \)
   - \( \sigma = \sqrt{6.1875} \approx 2.49 \)

3. **Menggunakan pendekatan distribusi normal:**
   Kita dapat mendekati distribusi binomial dengan distribusi normal \( N(\mu, \sigma^2) \) yaitu \( N(11.25, 2.49^2) \).

4. **Menghitung peluang untuk interval yang diinginkan:**
   Kita mencari peluang bahwa \( X \) (jumlah tiket yang menang) berada dalam interval [5.5, 12.5], yaitu:
   - \( P(6 \leq X \leq 12) \) dihitung dengan \( P(5.5 < X < 12.5) \)

5. **Mengubah batas ke dalam skor z:**
   - \( z = \frac{x - \mu}{\sigma} \)
   - Untuk \( x = 5.5 \): \( z_1 = \frac{5.5 - 11.25}{2.49} \approx -2.31 \)
   - Untuk \( x = 12.5 \): \( z_2 = \frac{12.5 - 11.25}{2.49} \approx 0.50 \)

6. **Menggunakan tabel distribusi normal standar atau kalkulator:**
   - \( P(Z < 0.50) \approx 0.6915 \)
   - \( P(Z < -2.31) \approx 0.0104 \)
   - Maka, \( P(5.5 < X < 12.5) = P(Z < 0.50) - P(Z < -2.31) \approx 0.6915 - 0.0104 = 0.6811 \)

Jadi, peluang bahwa 6, 7, 8, 9, 10, 11, atau 12 tiket yang menang adalah sekitar 68.11%.

Jawaban yang benar adalah:
a. 68,11%

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Apa definisi distribusi binomial?
2. Bagaimana cara menghitung mean dan varians dari distribusi binomial?
3. Mengapa kita menggunakan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial dalam kasus ini?
4. Apa itu skor z dalam konteks distribusi normal?
5. Bagaimana cara menggunakan tabel distribusi normal standar?
6. Apa yang dimaksud dengan pendekatan kontinuitas dalam distribusi normal?
7. Kapan distribusi binomial dapat didistribusikan normal?
8. Bagaimana menghitung peluang menggunakan distribusi binomial tanpa pendekatan normal?

**Tip:** Distribusi binomial mendekati distribusi normal dengan baik ketika \( n \) (jumlah percobaan) cukup besar dan \( p \) (peluang sukses) tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1.

Explore how to approximate probabilities in a binomial distribution using normal distribution. Learn the steps and formulas involved in calculating the probability of winning 6, 7, 8, 9, 10, 11, or 12 lottery tickets out of 25 purchased. Answer key provided.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation