Чтобы найти приближенные значения первой и второй производных функции $y = f(x)$, заданной таблицей, можно использовать методы конечных разностей. Рассмотрим таблицу значений $y$ для значений $x$:

$x$	1	3	5	7	9	11	13
$y$	3.1623	5.4772	7.0711	8.3666	9.4868	10.4881	11.4018

1. Приближенные значения первой производной

Первая производная функции $f'(x)$ может быть приближена с помощью конечных разностей. Для вычисления приближений на первой точке можно использовать центральные разности (по две соседние точки слева и справа):

Для $x = 1$:

Поскольку точка $x = 1$ — это первая точка в таблице, для приближенного вычисления производной мы можем использовать разности по соседним точкам:

$f'(1) \approx \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{5.4772 - 3.1623}{2} = \frac{2.3149}{2} = 1.15745$

Для $x = 3$:

Здесь также применим центральные разности:

$f'(3) \approx \frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = \frac{7.0711 - 3.1623}{4} = \frac{3.9088}{4} = 0.9772$

2. Приближенные значения второй производной

Вторая производная может быть приближена с помощью разностей второго порядка, то есть с использованием значений функции в трех точках, учитывая разницу между разностями.

Для $x = 1$:

Вторая производная в точке $x = 1$ может быть приближена через центральные разности второго порядка:

$f''(1) \approx \frac{f(3) - 2f(1) + f(-1)}{h^2}$

где $h = 1$. Однако нам нужно учитывать, что для ( x = 1 \ нет значений для нажатия,