Для решения задачи интерполяции и нахождения производных в заданных точках с помощью интерполяционных формул Ньютона, выполним следующие шаги:

1. Определим таблицу значений $x$ и $y$:

   Таблица значений $x$ и $y$ для интерполяции представлена как:

   $x = [2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6, 3.8, 4.0, 4.2, 4.4, 4.6]$ $y = [3.526, 3.782, 3.945, 4.043, 4.104, 4.155, 4.222, 4.331, 4.507, 4.775, 5.159, 5.683]$

2. Выберем соответствующую интерполяционную формулу Ньютона: В данном случае у нас есть узлы $x$ и значения функции $y$ в этих узлах. Подходящей является интерполяционная формула Ньютона на неравномерной сетке, так как шаг между значениями $x$ не одинаков.

3. Формулы Ньютона для производных: Для нахождения производных интерполированного полинома Ньютона потребуется:

   • Использовать разделенные разности для построения полинома.
   • После получения полинома, вычислить его первую и вторую производные в заданных точках.

4. Рассчитаем разделенные разности: Разделенные разности позволяют найти коэффициенты полинома Ньютона, который затем можно использовать для интерполяции и производных.

5. Вычислим значения производных: После нахождения коэффициентов полинома с помощью разделённых разностей, подставим их в выражения для первой и второй производных полинома в требуемых точках.

Алгоритм решения:

1. Создадим таблицу разделённых разностей.
2. Построим интерполяционный полином.
3. Найдём значения первой и второй производных полинома в интересующих нас точках (определённых формулами).

Если вы хотите, я могу выполнить вычисления в точках, указанных вами, для нахождения значений производных. Пожалуйста, подтвердите, какие именно точки для значений $n$ вас интересуют, или выберите другие.