V tomto úkolu máme rovnoramenný trojúhelník $ABC$ se základnou $AB$, kde bod $O$ je střed kružnice vepsané tomuto trojúhelníku. Zadaný úhel $\angle AOB = 150^\circ$. Máme zjistit velikost úhlu $\angle ACB$.

Řešení:

1. Vlastnosti středového úhlu:

   • Bod $O$ je středem kružnice vepsané, což znamená, že $O$ je také středem úsečky, která spojuje střed kruhu s každým vrcholem trojúhelníka.
   • Úhel $\angle AOB = 150^\circ$ je středový úhel pro oblouk $AB$ v kružnici.

2. Vztah mezi středovým a obvodovým úhlem:

   • Úhel $\angle ACB$ je obvodový úhel, který leží na stejném oblouku $AB$ jako středový úhel $\angle AOB$.
   • Platí vztah, že obvodový úhel je polovina středového úhlu, tedy: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$

3. Výpočet úhlu $\angle ACB$: $\angle ACB = \frac{1}{2} \times 150^\circ = 75^\circ$

Výsledek:

Velikost úhlu $\angle ACB$ je $75^\circ$.

Máte-li nějaké otázky nebo potřebujete podrobnosti, dejte vědět!

Další otázky, které by vás mohly zajímat:

1. Jaký je vztah mezi středovým a obvodovým úhlem v obecném polygonu?
2. Jak ovlivňuje poloha středu kruhu výpočet úhlu v trojúhelníku?
3. Co znamená, když je trojúhelník rovnoramenný a jak to ovlivňuje úhly?
4. Jak zjistit velikost úhlu v trojúhelníku pomocí kružnice vepsané?
5. Jaký je vztah mezi úhly vepsané kružnice a středovými úhly?

Tip: V rovnoramenném trojúhelníku jsou úhly při základně vždy stejné, což může být užitečné pro výpočty.