Math Problem Statement

welche sind korrekt

Welche sind korrekt?

Solution

To analyze the### Lösung zu image Beispiel 9: Anhand des Graphen: you1. Aussage uploaded:, " I willf extract the content ist im Inter ofvall ( the4 problem; and its8 graph, then provide) positiv." a
solution . Diese Here's Aussage what ist I korrekt, interpret based da on your der Graph image:


Be derispiel Funktion für9:

(The problem x states that a graph of a \in polynomial function of ( degree4, 8)3 \ is) given über. der You x need-A toch identifyse the liegt two.

correct2 statements. from Aussage the: following ** options":

f1 hat. nur ( einfache f Null \stellen)." is** positive
in the Diese interval Aussage ist ( falsch4,, da bei8 \() x \ = 2. )2 der. Graph ( die f x -A)chse berührt, was auf has eine doppelte three Nullstelle roots ( hzero pointsindeutet.

3). 3.. ( f Aussage :) **"f( has only simple roots. 42.) ( = f0."(**12
) = Diese Aussage0 ist \ korrekt).

,From da the der Graph bei x=2x = 2 die x-Achse berührt.

Lösung zu Beispiel graph shown10, we can observe:

:

  • The function1 crosses the ( x .)-axis three Aussage times, so there: are three roots (zero points).
  • At each ** root, the function crosses the axis rather than" touching it and turning backf, meaning all roots are(x) ** >simple roots0**.
  • für alle ( x \ In thein (- interval2 (; ( 41) ,)."**
    Diese8 Aussage ist falsch), da \ der), Graph the im function is Intervall ( (- negative,2 not; positive. 1-) From the \ graph,) auch ( f( unter12halb) der x -Achneq se liegt0.

\2);. it Aussage does: not ** pass" throughf the( (1) x \ =)- axis0." at** ( x =
Diese Aussage12 ist \ korrekt).

,** daCorrect der answers Graph for Beispiel bei9 (: x** =- f1 \) has die three roots (zero points).

  • ff has only simple roots x.

-A---

ch###se **Be schneispidet.

ielH 10aben Sie: Fragen** zuThe meiner Lösung problem oder appears Details to ask? about
the sign### Verwand ofte ( Fragen f: (x1). ) and Was its ist behavior eine in dopp the givenelte interval Null.

stelleFrom, the graph:

  • f(xund)wieerkennt>mansie0imf(x und) wie erkennt > man sie 0 im Graph foren all? (
    x2 . Wie bestimmtin man (- das2 Vor,zeichen einer1 Funktion) in einem Intervall? \
    ), as the curve lies above the (3. x Welche \ Bedingungen gelten für)- Nullaxisstellen in in this Polyn rangeomen. dritten- ( Grades f(?1
    ) = 04 .), as Wie interpre thetiert man den Verlauf einer Funktion in Bezug auf ihr Polynomgrad?
  1. Was sind typische Eigenschaften von Polynomen dritten Grades?

Tipp: Kontrolliere die Berühr- oder Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse, um Nullstellenarten zu bestimmen. function crosses the xx-axis at x=1x = 1.

Correct answers for Beispiel 10:

  • f(x)>0f(x) > 0 for all x(2,1)x \in (-2, 1).
  • f(1)=0f(1) = 0.

Summary:

  • For Beispiel 9: Options 2 and 3 are correct.
  • For Beispiel 10: Options 1 and 2 are correct.

Would you like further explanations or have any specific questions about these problems?


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Tip: When analyzing graphs, always observe where the function crosses or touches the xx-axis and how it behaves in different intervals!

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Polynomial Functions
Roots of Polynomials
Graph Analysis

Formulas

No specific formula; analysis is based on graph interpretation.

Theorems

Multiplicity of roots
Sign changes in intervals of polynomials

Suitable Grade Level

Grades 10-12