まず、球面の方程式 $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 52$ について考えます。この方程式は、中心が $(-1, 2, -3)$、半径が $\sqrt{52}$ の球面を表しています。

次に、この球面と $xy$ 平面との交わりについて考えます。$xy$ 平面上のすべての点の $z$ 座標は $0$ ですので、この条件を球面の方程式に代入します。

球面と $xy$ 平面の交点

1. $z = 0$ の代入:

   球面の方程式に $z = 0$ を代入します。 $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (0 + 3)^2 = 52$

2. 方程式の簡略化:

   方程式を整理します。 $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 9 = 52$

   $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 43$

3. 円の方程式:

   この方程式は、$xy$ 平面上の円を表しています。円の中心座標と半径を求めましょう。

円の中心と半径

• 中心: 球の方程式の中の $(x + 1)$ と $(y - 2)$ を見ると、円の中心は $(-1, 2)$ です。

• 半径: 円の半径 $r$ は、方程式 $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 43$ の右辺から平方根をとります。

  $r = \sqrt{43}$

解答

円の中心座標と半径について、求めた結果をまとめると次の通りです。

• 円の中心座標: $(-1, 2, 0)$ （$z$ 座標が $0$ であることを忘れずに）
• 円の半径: $\sqrt{43}$

したがって、問題文に合わせると：

• $b$ = -1
• $ケ$ = 2
• $コ$ = 0
• $サ$ = なし（「サ」はありません）
• $シ$ = $\sqrt{43}$

何か質問があればお知らせください！以下に関連する質問をいくつか挙げてみます。

1. 球面と他の平面が交わる場合の円の方程式はどのように求めますか？
2. 球面の方程式における中心座標と半径の見つけ方は？
3. 球面と直線の交点を求めるにはどうしたらよいですか？
4. 三次元空間での図形の交点を計算する他の方法はありますか？
5. 球面の方程式を平面上に投影するとはどういうことですか？

Tip: 球面や円の方程式は、一般的に中心と半径に関する情報をすぐに見つけることができるように、標準形式で書かれています。