方程式 $2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 52$ は球面の方程式を表しています。この球面が $xy$ 平面と交わる部分が円になるとき、その円の中心座標と半径を求めます。

ステップ 1: 球面の方程式を整理する

まず、与えられた方程式を整理します。球面の一般的な方程式は次の形です：

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$

この形に合わせるために、与えられた方程式を次のように書き換えます：

$(x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 50$

ここで、球の中心は $(2, 2, -3)$ であり、球の半径は $\sqrt{50}$ です。

ステップ 2: $xy$ 平面での円の中心

球面が $xy$ 平面と交わるとき、円の中心の $z$ 座標は $z = 0$ になります。したがって、円の中心座標は次のようになります：

$(2, 2, 0)$

ステップ 3: 円の半径を求める

円の半径は、球の中心 $(2, 2, -3)$ から $xy$ 平面（$z = 0$）までの距離を使って求めます。この距離は $3$ であり、球の半径 $\sqrt{50}$ からこの距離を引いたものが円の半径になります。

$\text{円の半径} = \sqrt{50 - 3^2} = \sqrt{50 - 9} = \sqrt{41}$

結論

• 円の中心座標は $(2, 2, 0)$ であり、これは $b = 2$、$ケ = 2$、$コ = 0$ に対応します。
• 円の半径は $\sqrt{41}$ です。

したがって、答えは次の通りです：

• 中心座標: $2, 2, 0$
• 半径: $\sqrt{41}$

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詳細をお知りになりたいですか、それとも質問がありますか？以下は関連する質問です：

1. 球面が異なる平面と交わる場合の交線の形状はどうなりますか？
2. 円の半径の計算方法を一般化する方法はありますか？
3. 3次元空間における球の方程式の一般的な性質とは何ですか？
4. 球の方程式の中心と半径を求める別の方法はありますか？
5. 球の一部が平面に接すると