Para resolver este problema, es útil analizarlo como un juego de estrategia con pilas de discos alternando colores, siguiendo las reglas del juego de Nim, donde las movidas consisten en retirar discos de una misma pila sin reordenar los restantes.

Análisis del juego:

1. Pilas y patrón de discos:

   • Cada pila tiene discos en una secuencia alternante de 11 negros, 10 blancos, 9 negros, 8 blancos, etc., hasta 1 negro. Esto sigue una progresión decreciente en el número de discos por color.

2. Condiciones de victoria y derrota:

   • El jugador que retire el último disco pierde.
   • Esto sugiere que el juego es una variante del juego de Nim, donde queremos evitar quedarnos con el último disco.

3. Identificar una estrategia:

   • En juegos de Nim, una estrategia ganadora suele implicar analizar la "suma XOR" o "nim-sum" de las pilas, interpretando las pilas en términos de "grupos de discos" que se pueden retirar en conjunto.
   • La clave es lograr dejarle a tu oponente una posición "perdedora", donde cualquier movimiento que haga lo lleve más cerca de tener que quitar el último disco.

4. Estrategia general:

   • Si el estado de las pilas (al representarlo en binario y sumarlo usando XOR) es cero, el jugador que enfrenta esa situación está en una posición perdedora, asumiendo que el oponente juega óptimamente.
   • Ana, quien inicia, gana si puede llevar el juego a una posición perdedora para Brian después de su primer movimiento. De lo contrario, Brian tendrá la ventaja.

Resolución:

Para determinar quién tiene la estrategia ganadora, podemos calcular el nim-sum inicial de todas las pilas. Dado que el número de discos en cada pila sigue una progresión específica, podemos representar esta cantidad y resolver si el estado inicial es ganadora o perdedora.

Conclusión:

El ganador dependerá del nim-sum inicial de todas las pilas. Si el nim-sum es cero, Brian tiene la estrategia ganadora. Si es distinto de cero, Ana puede forzar la victoria.

¿Te gustaría que haga una simulación de este proceso para ver cómo evolucionan las movidas?

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1. ¿Cómo se aplica la suma XOR en juegos similares?
2. ¿Qué significa una "posición perdedora" en términos de estrategia?
3. ¿Qué relación tiene este problema con el juego de Nim?
4. ¿Cómo se pueden representar juegos con estructuras complejas como esta?
5. ¿Cuáles son otras variantes de condiciones de victoria en juegos de pilas?

Tip: En juegos de estrategia como Nim, el concepto de "nim-sum" es clave para determinar la posición ganadora o perdedora.