Sebuah tabung lingkaran tegak berjari-jari r satuan diletakkan di dalam sebuah bola yang berjari-jari 2r satuan. Cari rumus volume tabung, dinyatakan dalam r, V(r)

Diketahui ada sebuah tabung lingkaran tegak dengan jari-jari \(r\) satuan, yang dimasukkan ke dalam sebuah bola dengan jari-jari \(2r\) satuan. Kita akan mencari rumus volume tabung dalam fungsi \(r\), yaitu \(V(r)\).

### Langkah-langkah:

1. **Geometri Dasar:**
   - Jari-jari bola adalah \(2r\).
   - Jari-jari alas tabung adalah \(r\).
   - Tinggi tabung \(h\) harus sesuai dengan diameter bola, karena tabung terletak sepenuhnya di dalam bola.

2. **Hubungan Tinggi Tabung dengan Bola:**
   Kita bisa melihat dari penampang vertikal bahwa tabung berada di dalam bola. Tinggi tabung \(h\) adalah jarak dari satu sisi alas tabung ke sisi alas lainnya, yang dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dari segitiga yang terbentuk oleh jari-jari bola dan tabung.

   Pada segitiga, kita punya:
   - Hipotenusa = jari-jari bola = \(2r\),
   - Satu sisi adalah jari-jari alas tabung = \(r\).

   Maka tinggi setengah tabung \( \frac{h}{2} \) dapat dihitung dengan rumus Pythagoras:
   \[
   \left( \frac{h}{2} \right)^2 + r^2 = (2r)^2
   \]
   \[
   \left( \frac{h}{2} \right)^2 = 4r^2 - r^2 = 3r^2
   \]
   \[
   \frac{h}{2} = \sqrt{3}r
   \]
   \[
   h = 2\sqrt{3}r
   \]

3. **Volume Tabung:**
   Rumus volume tabung adalah:
   \[
   V = \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}
   \]
   Luas alas tabung adalah luas lingkaran dengan jari-jari \(r\), yaitu \( \pi r^2 \), dan tingginya \( h = 2\sqrt{3}r \).

   Maka volume tabung adalah:
   \[
   V(r) = \pi r^2 \times 2\sqrt{3}r = 2\pi \sqrt{3} r^3
   \]

Jadi, rumus volume tabung dinyatakan dalam \(r\) adalah:
\[
V(r) = 2\pi \sqrt{3} r^3
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung volume bola dengan jari-jari tertentu?
2. Apa itu teorema Pythagoras dan bagaimana penerapannya dalam geometri tiga dimensi?
3. Bagaimana menentukan volume silinder jika diketahui jari-jari dan tingginya?
4. Bagaimana menghitung luas permukaan tabung?
5. Apa hubungan antara volume dan tinggi dalam geometri silinder?

**Tip:** Selalu perhatikan kesatuan dimensi saat menghitung volume dan luas dalam geometri!

Learn how to find the volume of a cylinder with radius r placed inside a sphere with radius 2r. This detailed solution covers geometry concepts, volume calculations, and the application of the Pythagorean theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation