Diketahui ada sebuah tabung lingkaran tegak dengan jari-jari $r$ satuan, yang dimasukkan ke dalam sebuah bola dengan jari-jari $2r$ satuan. Kita akan mencari rumus volume tabung dalam fungsi $r$, yaitu $V(r)$.

Langkah-langkah:

1. Geometri Dasar:

   • Jari-jari bola adalah $2r$.
   • Jari-jari alas tabung adalah $r$.
   • Tinggi tabung $h$ harus sesuai dengan diameter bola, karena tabung terletak sepenuhnya di dalam bola.

2. Hubungan Tinggi Tabung dengan Bola: Kita bisa melihat dari penampang vertikal bahwa tabung berada di dalam bola. Tinggi tabung $h$ adalah jarak dari satu sisi alas tabung ke sisi alas lainnya, yang dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dari segitiga yang terbentuk oleh jari-jari bola dan tabung.

   Pada segitiga, kita punya:

   • Hipotenusa = jari-jari bola = $2r$,
   • Satu sisi adalah jari-jari alas tabung = $r$.

   Maka tinggi setengah tabung $\frac{h}{2}$ dapat dihitung dengan rumus Pythagoras: $\left( \frac{h}{2} \right)^2 + r^2 = (2r)^2$ $\left( \frac{h}{2} \right)^2 = 4r^2 - r^2 = 3r^2$ $\frac{h}{2} = \sqrt{3}r$ $h = 2\sqrt{3}r$

3. Volume Tabung: Rumus volume tabung adalah: $V = \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$ Luas alas tabung adalah luas lingkaran dengan jari-jari $r$, yaitu $\pi r^2$, dan tingginya $h = 2\sqrt{3}r$.

   Maka volume tabung adalah: $V(r) = \pi r^2 \times 2\sqrt{3}r = 2\pi \sqrt{3} r^3$

Jadi, rumus volume tabung dinyatakan dalam $r$ adalah: $V(r) = 2\pi \sqrt{3} r^3$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung volume bola dengan jari-jari tertentu?
2. Apa itu teorema Pythagoras dan bagaimana penerapannya dalam geometri tiga dimensi?
3. Bagaimana menentukan volume silinder jika diketahui jari-jari dan tingginya?
4. Bagaimana menghitung luas permukaan tabung?
5. Apa hubungan antara volume dan tinggi dalam geometri silinder?

Tip: Selalu perhatikan kesatuan dimensi saat menghitung volume dan luas dalam geometri!