cot^-1(1/x)-tan^-1(x)=pi , x<0 bu denklemnin sağlamasını yap

Verilen denklemi inceleyelim: 

\[
\cot^{-1}(1/x) - \tan^{-1}(x) = \pi
\]
ve \(x < 0\).

Bu denklemin sağlamasını yapmak için önce trigonometrik ters fonksiyonlar ile ilgili bazı temel kimlikleri hatırlayalım:

1. \(\cot^{-1}(y) = \tan^{-1}(1/y)\)
2. \(\tan^{-1}(-x) = -\tan^{-1}(x)\)

**Denklemin çözümü:**

Denklem şu hale gelir:
\[
\tan^{-1}(x) - \tan^{-1}(x) = \pi
\]
Bu denklemin sol tarafı sıfır olur:
\[
0 \neq \pi
\]

Bu, verilen denklemin geçerli olmadığını, yani yanlış olduğunu gösterir. Özetle, bu denklem için \( x < 0 \) durumunda denklemin sağlaması mümkün değildir.

Eğer başka detaylara ihtiyacınız varsa veya bu konu hakkında sorularınız olursa lütfen belirtin!

### İlgili Sorular:
1. Ters trigonometrik fonksiyonların özellikleri nelerdir?
2. \(\tan^{-1}(x)\) ve \(\cot^{-1}(x)\) nasıl ilişkilidir?
3. Ters trigonometrik fonksiyonların türevleri nedir?
4. \(\tan^{-1}(x)\) ile \(\cot^{-1}(x)\) grafikleri nasıl çizilir?
5. Bu denklem neden x > 0 için sağlanabilir?

### İpucu:
Ters trigonometrik fonksiyonlarda simetri ve periyodiklik önemli rol oynar, özellikle negatif değerlerle çalışırken.

cot^-1(1/x) - tan^-1(x) = pi , x<0 bu denklemnin sağlamasını yap

This page explains how to verify the equation cot^-1(1/x) - tan^-1(x) = pi for x < 0. Explore the identity properties of inverse trigonometric functions and see why the equation is not valid for negative x values. Detailed step-by-step solution provided for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation