cot^-1(1/x)-tan^-1(x)=pi , x<0 bu denklemnin sağlamasını yap


Verilen denklem:

\[
\cot^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) - \tan^{-1}(x) = \pi
\]

ve \(x < 0\) şartını sağlamaktadır. Bu denklemin doğruluğunu kontrol edelim.

### Adım 1: Ters trigonometrik fonksiyonları anlayalım
\(\cot^{-1}(y)\) ve \(\tan^{-1}(y)\) fonksiyonları arasında aşağıdaki ilişki vardır:

\[
\cot^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1}(y) \quad \text{(pozitif y için)}
\]

Ancak burada \(x < 0\) olduğundan, bu genel bağıntıyı \(y = \frac{1}{x}\) için uygulayacağız.

### Adım 2: Denklemi düzenleyelim
\[
\cot^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \pi - \tan^{-1}(x) \quad \text{(çünkü x negatif)}
\]

Bu durumda, denklem şu hale gelir:
\[
\pi - \tan^{-1}(x) - \tan^{-1}(x) = \pi
\]

### Adım 3: Sağlamasını yapalım
Bu denklemi basitleştirdiğimizde:
\[
\pi - 2\tan^{-1}(x) = \pi
\]

Buradan:
\[
-2\tan^{-1}(x) = 0
\]
\[
\tan^{-1}(x) = 0
\]

Ancak bu durumda \(x = 0\) olmalıdır, ki bu verilen \(x < 0\) şartına uymuyor. Dolayısıyla denklemin sağlanmadığı sonucuna varıyoruz.

Bu denklem \(x < 0\) şartını sağladığında geçerli değildir.

### Herhangi bir sorunuz var mı? Ayrıntı ister misiniz?

İlgili 5 soru:
1. Ters trigonometrik fonksiyonların farklı özelliklerini inceleyebilir miyiz?
2. Neden \(x < 0\) koşulu bu denklemi geçersiz kılıyor?
3. Başka hangi trigonometrik fonksiyonlarla bu tür denklemleri çözebiliriz?
4. Ters cotangent fonksiyonunun özelliklerini nasıl daha derinlemesine anlayabiliriz?
5. \(\tan^{-1}(x)\) ve \(\cot^{-1}(x)\) fonksiyonlarının grafiklerini incelemek faydalı olur mu?

**İpucu:** Negatif değerler için ters trigonometrik fonksiyonların farklı davranışlarını göz önünde bulundurmak önemlidir.

cot^-1(1/x) - tan^-1(x) = pi , x < 0 bu denklemnin sağlamasını yap

Check the validity of the equation cot^-1(1/x) - tan^-1(x) = pi for negative x values. Learn about the relationship between inverse trigonometric functions and how negative values affect these identities. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation