Math Problem Statement
Из 100 человек, учащихся в школе, английский язык изучают 30 человек, французский — 28, немецкий — 42. Французский и английский изучают 8 человек, французский и немецкий — 10, английский и немецкий — 5, а все три языка изучают 3 человека.
С помощью диаграмм Эйлера — Венна (кругов Эйлера) определите, сколько человек не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий.
Solution
Для решения этой задачи используем диаграмму Эйлера-Венна. Давайте рассмотрим три множества:
- — множество людей, изучающих английский язык.
- — множество людей, изучающих французский язык.
- — множество людей, изучающих немецкий язык.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- — количество людей, изучающих английский.
- — количество людей, изучающих французский.
- — количество людей, изучающих немецкий.
- — количество людей, изучающих одновременно английский и французский.
- — количество людей, изучающих одновременно французский и немецкий.
- — количество людей, изучающих одновременно английский и немецкий.
- — количество людей, изучающих все три языка.
Шаг 1. Найдем количество людей в пересечениях двух и трёх множеств.
Из формулы для объединения множеств: Подставим все данные: Выполним вычисления:
Шаг 2. Количество людей, не изучающих ни один язык.
Общее количество людей в школе — 100. Поэтому количество людей, не изучающих ни один язык, равно:
Таким образом, 20 человек не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий.
Если вам нужно больше подробностей или пояснений, пожалуйста, дайте знать!
Вопросы:
- Как вычислить пересечение трёх множеств в задаче с диаграммой Эйлера-Венна?
- Какие другие типы задач решаются с помощью диаграмм Эйлера-Венна?
- Как можно использовать диаграмму Эйлера для нахождения объединений множеств?
- Как строится диаграмма Эйлера для четырёх множеств?
- Что делать, если условия задачи требуют учитывать большее количество пересечений?
Совет: В задачах с диаграммами Эйлера-Венна всегда важно следить за точным подсчетом всех пересечений, чтобы не ошибиться в вычислениях!
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Set Theory
Venn Diagrams
Set Operations
Union and Intersection of Sets
Formulas
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|Total - (A ∪ B ∪ C)| = Total - |A ∪ B ∪ C|
Theorems
Inclusion-Exclusion Principle
Suitable Grade Level
Grades 7-9
Related Recommendation
Solving a Set Theory Problem with Venn Diagrams and Inclusion-Exclusion Principle
Venn Diagram Problem: Students Studying Languages
Set Theory Problem: Students Studying English, German, and Chinese
Set Theory Problem: Students Speaking Two Languages in a Class of 90
Set Theory Problem: Students Traveling to Germany, France, or Spain