L'exercice est bien résolu avec des étapes claires et méthodiques. Voici un résumé détaillé de ce qui a été fait :

1. Loi horaire de la vitesse :

   • La fonction de hauteur $h(t) = -4,87t^2 + 20$ a été dérivée pour obtenir la vitesse en fonction du temps : $v(t) = \frac{dh}{dt} = -9,74t$

2. Temps d'impact avec le sol :

   • Le temps $t$ lorsque $h(t) = 0$ a été déterminé en résolvant l'équation : $-4,87t^2 + 20 = 0$
   • En isolant $t^2$ : $t^2 = \frac{20}{4,87} \approx 4,1$
   • Donc $t \approx \sqrt{4,1} \approx 2,02$ secondes.

3. Vitesse lors de l'impact :

   • La vitesse au moment de l'impact a été calculée en substituant $t = 2,02$ dans $v(t) = -9,74t$ : $v(2,02) \approx -9,74 \times 2,02 \approx -19,66 \, \text{m/s}$

   Cela indique que la bille atteint une vitesse de 19,66 m/s juste avant l'impact avec le sol (le signe négatif indique la direction vers le bas).

Questions pour approfondir :

1. Que représente physiquement le signe négatif dans $v(t)$ ?
2. Comment modifieriez-vous les calculs si la hauteur initiale était différente ?
3. Quel serait l'impact d'une gravité différente sur la loi horaire de la hauteur ?
4. Si la bille avait une vitesse initiale non nulle, comment modifierait-on les équations ?
5. Pouvez-vous trouver la vitesse moyenne de la bille pendant sa chute ?

Tip :

Lors de la résolution d'équations quadratiques en physique, vérifiez si les solutions ont un sens physique (par exemple, ici seul $t > 0$ est valide).