https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727843194596h8lhu99k.jpg

Mari kita mulai dengan menjawab soal-soal yang terdapat dalam gambar tersebut secara rinci.

### Soal 12:
Diketahui titik W terletak di perpanjangan UQ, sedangkan UW : QW = 5 : 2. Vektor OW jika dinyatakan dalam a, b, dan c adalah ...
- Dari gambar, kita bisa melihat bahwa \( W \) adalah perpanjangan \( UQ \), dengan perbandingan jarak 5:2.
- Berdasarkan pembagian rasio, jika kita memandang \( OW = OP + PQ + QW \), kita dapat menentukan bahwa \( OW = a + b + c \), dengan \( a \), \( b \), dan \( c \) sebagai rasio perpanjangan berdasarkan koordinat.

Jawaban: \( a + \frac{5}{7}b + \frac{12}{7}c \). Jadi, jawaban yang benar adalah **c**.

---

### Soal 13:
Diketahui segitiga ABC dengan titik A(1, -4), B(4, 3), dan C(2, 5). Hasil perkalian skalar \( AC \cdot BC \) adalah ...
- Langkah pertama adalah menghitung vektor \( AC \) dan \( BC \):
  - \( AC = C - A = (2 - 1, 5 - (-4)) = (1, 9) \)
  - \( BC = C - B = (2 - 4, 5 - 3) = (-2, 2) \)
- Perkalian skalar \( AC \cdot BC \) dihitung dengan cara:
  \[
  AC \cdot BC = (1 \cdot -2) + (9 \cdot 2) = -2 + 18 = 16
  \]

Jawaban yang benar adalah **a**.

---

### Soal 14:
Diketahui \( |a| = 4 \), \( |b| = 3 \), dan \( \angle (a, b) = 45^\circ \). Hasil \( a \cdot b \) adalah ...
- Rumus perkalian skalar adalah:
  \[
  a \cdot b = |a| |b| \cos \theta
  \]
  Dengan \( |a| = 4 \), \( |b| = 3 \), dan \( \theta = 45^\circ \), kita peroleh:
  \[
  a \cdot b = 4 \times 3 \times \cos 45^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2}
  \]

Jawaban yang benar adalah **b**.

---

### Soal 15:
Hasil kali skalar antara vektor \( a = \left( \begin{array}{c} 3 \\ n \end{array} \right) \) dan \( b = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \end{array} \right) \) adalah 12. Nilai \( n \) adalah ...
- Perkalian skalar:
  \[
  a \cdot b = 3 \times (-2) + n \times 3 = -6 + 3n = 12
  \]
  Sehingga:
  \[
  3n = 12 + 6 = 18 \implies n = 6
  \]

Jawaban yang benar adalah **d**.

---

### Soal 16:
Diberikan vektor \( \mathbf{u} = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array} \right) \) dan \( \mathbf{v} = \left( \begin{array}{c} -1 \\ a \end{array} \right) \). Jika \( \frac{1}{2} \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 7 \), maka \( a = \)...
- Perkalian skalar:
  \[
  \frac{1}{2} \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} \left( 4 \times (-1) + 6 \times a \right) = 7
  \]
  Menyederhanakan:
  \[
  \frac{1}{2} (-4 + 6a) = 7 \implies -4 + 6a = 14 \implies 6a = 18 \implies a = 3
  \]

Jawaban yang benar adalah **d**.

---

Apakah Anda ingin saya memberikan penjelasan yang lebih mendalam atau menyelesaikan soal yang lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi?
2. Bagaimana menentukan sudut antara dua vektor dalam ruang 3D?
3. Apa perbedaan antara perkalian skalar dan vektor, serta aplikasinya?
4. Bagaimana kita bisa menghitung volume suatu bangun ruang dengan menggunakan vektor?
5. Apa sifat-sifat penting dari operasi dot product (perkalian skalar)?

**Tip**: Perkalian skalar dua vektor memberikan informasi tentang proyeksi satu vektor terhadap vektor lainnya dan hubungannya dengan sudut di antara mereka.

Jawablah soal-soal yang terdapat dalam gambar ini secara rinci.

Explore step-by-step solutions to problems involving vector algebra, scalar products, vector magnitudes, and angles between vectors. This detailed explanation is suitable for students in Grades 11-12, covering key concepts in 3D geometry and vector operations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation