Para hallar el vector resultante de los cuatro vectores mostrados en la figura, necesitamos descomponer cada uno de los vectores en sus componentes $x$ (horizontal) y $y$ (vertical), y luego sumar las componentes respectivas. Los vectores son los siguientes:

• $A = 20 \, \text{u}$ con un ángulo de $37^\circ$ respecto al eje $x$.
• $B = 15 \, \text{u}$ con un ángulo de $25^\circ$ por encima del eje negativo $x$.
• $C = 30 \, \text{u}$ con un ángulo de $29^\circ$ debajo del eje negativo $x$.
• $D = 7 \, \text{u}$ con un ángulo de $90^\circ$ respecto al eje $x$ (es un vector completamente vertical en la dirección negativa $y$).

Paso 1: Descomposición en componentes

Las componentes de un vector $\vec{V}$ de magnitud $V$ y ángulo $\theta$ se calculan de la siguiente manera:

• Componente en $x$: $V_x = V \cdot \cos(\theta)$
• Componente en $y$: $V_y = V \cdot \sin(\theta)$

Empecemos con los cuatro vectores:

Vector $A$:

$A_x = 20 \cdot \cos(37^\circ), \quad A_y = 20 \cdot \sin(37^\circ)$

Vector $B$:

Este vector está en la parte superior izquierda, así que las componentes serán negativas en $x$ y positivas en $y$: $B_x = -15 \cdot \cos(25^\circ), \quad B_y = 15 \cdot \sin(25^\circ)$

Vector $C$:

Este vector está en la parte inferior izquierda, así que ambas componentes serán negativas: $C_x = -30 \cdot \cos(29^\circ), \quad C_y = -30 \cdot \sin(29^\circ)$

Vector $D$:

Este vector es completamente vertical hacia abajo (negativa en $y$) y no tiene componente en $x$: $D_x = 0, \quad D_y = -7$

Paso 2: Sumar las componentes

Después de calcular las componentes de cada vector, sumamos todas las componentes en $x$ y todas las componentes en $y$.

Voy a calcular las componentes y el vector resultante.Las componentes del vector resultante son las siguientes:

• Componente en $x$: $-23.86 \, \text{u}$
• Componente en $y$: $-3.17 \, \text{u}$

La magnitud del vector resultante es $24.07 \, \text{u}$, y su ángulo con respecto al eje $x$ es aproximadamente $-172.44^\circ$. Esto significa que el vector resultante está en el tercer cuadrante, casi alineado con el eje negativo $x$.

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

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Tip:

Al descomponer vectores, asegúrate de usar el signo adecuado para las componentes dependiendo del cuadrante en el que se encuentra el vector.