Написать уравнение плоскости, проходящей через точки
M,(1,-2,0), M3(-1,2,-2), M3(3,0,4).

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки \( M_1(1, -2, 0) \), \( M_2(-1, 2, -2) \) и \( M_3(3, 0, 4) \), выполните следующие шаги:

1. **Найдите векторы**:
   \[
   \vec{M_1M_2} = M_2 - M_1 = (-1 - 1, 2 - (-2), -2 - 0) = (-2, 4, -2)
   \]
   \[
   \vec{M_1M_3} = M_3 - M_1 = (3 - 1, 0 - (-2), 4 - 0) = (2, 2, 4)
   \]

2. **Найдите векторное произведение** \(\vec{M_1M_2} \times \vec{M_1M_3}\):
   \[
   \begin{vmatrix}
   \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
   -2 & 4 & -2 \\
   2 & 2 & 4
   \end{vmatrix} = \hat{i}(4 \cdot 4 - (-2) \cdot 2) - \hat{j}(-2 \cdot 4 - (-2) \cdot 2) + \hat{k}(-2 \cdot 2 - 4 \cdot 2)
   \]
   \[
   = \hat{i}(16 + 4) - \hat{j}(-8 + 4) + \hat{k}(-4 - 8)
   \]
   \[
   = \hat{i}(20) - \hat{j}(-4) + \hat{k}(-12) = (20, 4, -12)
   \]

3. **Запишите уравнение плоскости** в форме \( Ax + By + Cz = D \):
   \[
   20(x - 1) + 4(y + 2) - 12(z - 0) = 0
   \]
   Упрощаем:
   \[
   20x + 4y - 12z = 20 - 8
   \]
   \[
   20x + 4y - 12z = 12
   \]

Таким образом, уравнение плоскости:
\[
20x + 4y - 12z = 12
\]

Если хотите получить дополнительные детали или у вас есть вопросы, дайте знать! 

Вот несколько дополнительных вопросов для размышлений:
1. Как можно проверить, действительно ли точки находятся в одной плоскости?
2. Как определить нормальный вектор плоскости?
3. Какой физический смысл имеет уравнение плоскости?
4. Как упростить уравнение плоскости?
5. Какие методы можно использовать для нахождения уравнения плоскости в пространстве? 

**Совет**: Всегда проверяйте уравнение на разных точках, чтобы убедиться, что они действительно лежат в плоскости.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1,-2,0), M2(-1,2,-2), M3(3,0,4).

Научитесь находить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M1(1,-2,0), M2(-1,2,-2) и M3(3,0,4). В решении рассмотрены ключевые математические концепции, включая векторное произведение и форму уравнения плоскости. Подходит для учеников 10-12 классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation