Math Problem Statement
écrire a l’aide de quantificateur aucun entier n’est supérieure à tous les autres
Solution
Pour exprimer la phrase "aucun entier n'est supérieur à tous les autres" à l'aide de quantificateurs, on peut écrire la formulation mathématique suivante :
Explication :
- signifie "pour tout entier ".
- signifie "il existe un entier tel que est supérieur à ".
Cette expression traduit l'idée qu'il n'existe pas d'entier maximal, c'est-à-dire que pour tout entier , il existe toujours un autre entier qui lui est supérieur.
Souhaitez-vous plus de détails sur cette notation ou avez-vous des questions ?
Voici 5 questions pour approfondir :
- Comment exprimerait-on "il existe un entier qui est supérieur à tous les autres" avec des quantificateurs ?
- Comment écrire la même idée en utilisant des entiers positifs seulement () ?
- Quelle est la différence entre et dans une phrase avec des quantificateurs ?
- Comment pourrait-on reformuler cette idée dans d'autres structures, comme les nombres réels () ?
- Pourquoi est-il impossible de trouver un entier maximal dans ?
Astuce : En logique mathématique, il est crucial de bien comprendre la portée des quantificateurs ( et ) pour traduire précisément des énoncés mathématiques.
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∀n ∈ ℤ, ∃m ∈ ℤ such that m > n
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