Para los intervalos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 dados, encontrar 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵 y 𝐴 − 𝐵. Represente el
resultado obtenido en la recta numérica.
A. 𝐴 = (2,7); 𝐵 = [4, 9]

Para resolver el problema con los intervalos \( A = (2, 7) \) y \( B = [4, 9] \), vamos a encontrar las siguientes operaciones:

### 1. **Unión \( A \cup B \)**:
La unión de los intervalos \( A \) y \( B \) es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a \( A \), a \( B \) o a ambos. Se toma el menor valor de inicio (2 en \( A \)) y el mayor valor de fin (9 en \( B \)).

\[ A \cup B = (2, 9] \]

**Explicación**:
- \( A \) comienza en 2 (excluido) y termina en 7 (excluido).
- \( B \) comienza en 4 (incluido) y termina en 9 (incluido).
- El intervalo resultante va de 2 (excluido) a 9 (incluido).

### 2. **Intersección \( A \cap B \)**:
La intersección de los intervalos es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a \( A \) como a \( B \). Para esto, encontramos el máximo valor de inicio y el mínimo valor de fin entre los dos intervalos.

\[ A \cap B = [4, 7) \]

**Explicación**:
- La intersección comienza en 4 (incluido, pues está en \( B \)) y termina en 7 (excluido, pues está en \( A \)).

### 3. **Diferencia \( A - B \)**:
La diferencia de los intervalos \( A - B \) es el conjunto de los elementos que pertenecen a \( A \) pero no a \( B \).

\[ A - B = (2, 4) \]

**Explicación**:
- El intervalo \( A \) va de 2 a 7, pero el intervalo \( B \) comienza en 4, por lo que los números en \( A \) que están antes de 4 forman la diferencia.

### Representación en la recta numérica:
La recta numérica para estos tres conjuntos sería la siguiente:

- \( A \cup B = (2, 9] \), representado con un círculo vacío en 2 y un círculo relleno en 9.
- \( A \cap B = [4, 7) \), representado con un círculo relleno en 4 y un círculo vacío en 7.
- \( A - B = (2, 4) \), representado con un círculo vacío en 2 y un círculo vacío en 4.

¿Te gustaría que te proporcionara más detalles o tienes alguna pregunta sobre la representación? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Cómo se representan otros tipos de intervalos en la recta numérica?
2. ¿Qué diferencias existen entre la notación de intervalos abiertos y cerrados?
3. ¿Cómo resolver la diferencia entre dos intervalos si no se superponen?
4. ¿Cómo se realiza la intersección de tres o más intervalos?
5. ¿Cómo aplicar la teoría de conjuntos a problemas más complejos con múltiples intervalos?

**Tip**: Siempre verifica que el símbolo de inclusión (como el corchete [ ] o el paréntesis ( )) sea correcto, ya que determina si los extremos del intervalo están incluidos o excluidos.

Para los intervalos A, B y C dados, encontrar A ∪ B, A ∩ B y A − B. Represente el resultado obtenido en la recta numérica. A. A = (2,7); B = [4, 9]

Explore the union, intersection, and difference of intervals with this example problem using A = (2,7) and B = [4,9]. Learn how to perform these operations and represent the results on a number line. This problem covers key concepts in set theory and interval notation, suitable for high school math.

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