Para resolver el problema con los intervalos $A = (2, 7)$ y $B = [4, 9]$, vamos a encontrar las siguientes operaciones:

1. Unión $A \cup B$:

La unión de los intervalos $A$ y $B$ es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a $A$, a $B$ o a ambos. Se toma el menor valor de inicio (2 en $A$) y el mayor valor de fin (9 en $B$).

$A \cup B = (2, 9]$

Explicación:

• $A$ comienza en 2 (excluido) y termina en 7 (excluido).
• $B$ comienza en 4 (incluido) y termina en 9 (incluido).
• El intervalo resultante va de 2 (excluido) a 9 (incluido).

2. Intersección $A \cap B$:

La intersección de los intervalos es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a $A$ como a $B$. Para esto, encontramos el máximo valor de inicio y el mínimo valor de fin entre los dos intervalos.

$A \cap B = [4, 7)$

Explicación:

• La intersección comienza en 4 (incluido, pues está en $B$) y termina en 7 (excluido, pues está en $A$).

3. Diferencia $A - B$:

La diferencia de los intervalos $A - B$ es el conjunto de los elementos que pertenecen a $A$ pero no a $B$.

$A - B = (2, 4)$

Explicación:

• El intervalo $A$ va de 2 a 7, pero el intervalo $B$ comienza en 4, por lo que los números en $A$ que están antes de 4 forman la diferencia.

Representación en la recta numérica:

La recta numérica para estos tres conjuntos sería la siguiente:

• $A \cup B = (2, 9]$, representado con un círculo vacío en 2 y un círculo relleno en 9.
• $A \cap B = [4, 7)$, representado con un círculo relleno en 4 y un círculo vacío en 7.
• $A - B = (2, 4)$, representado con un círculo vacío en 2 y un círculo vacío en 4.

¿Te gustaría que te proporcionara más detalles o tienes alguna pregunta sobre la representación? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Cómo se representan otros tipos de intervalos en la recta numérica?
2. ¿Qué diferencias existen entre la notación de intervalos abiertos y cerrados?
3. ¿Cómo resolver la diferencia entre dos intervalos si no se superponen?
4. ¿Cómo se realiza la intersección de tres o más intervalos?
5. ¿Cómo aplicar la teoría de conjuntos a problemas más complejos con múltiples intervalos?

Tip: Siempre verifica que el símbolo de inclusión (como el corchete [ ] o el paréntesis ( )) sea correcto, ya que determina si los extremos del intervalo están incluidos o excluidos.