Grafik y=x2+x+4y = x^2 + x + 4y=x2+x+4 memiliki nilai fungsi yang selalu positif.

Grafik dari fungsi \( y = x^2 + x + 4 \) memiliki nilai fungsi yang selalu positif. Ini karena fungsi kuadrat ini **tidak memiliki akar nyata**, sehingga grafiknya tidak memotong sumbu \( x \).

Mari kita analisis langkah-langkahnya:

1. Fungsi kuadrat ini berbentuk umum \( y = ax^2 + bx + c \), di mana:
   - \( a = 1 \) (positif, sehingga parabola terbuka ke atas),
   - \( b = 1 \),
   - \( c = 4 \).

2. Untuk mengetahui apakah fungsi ini selalu positif, kita bisa melihat diskriminan dari persamaan kuadrat, yang didefinisikan sebagai:
   \[
   \Delta = b^2 - 4ac
   \]
   Dengan nilai \( a = 1 \), \( b = 1 \), dan \( c = 4 \), kita hitung diskriminannya:
   \[
   \Delta = 1^2 - 4(1)(4) = 1 - 16 = -15
   \]
   Karena diskriminannya negatif (\( \Delta < 0 \)), ini berarti fungsi kuadrat **tidak memiliki akar nyata**, atau dengan kata lain, grafiknya tidak memotong sumbu \( x \). Oleh karena itu, fungsi ini selalu berada di atas sumbu \( x \), artinya nilainya selalu positif untuk semua \( x \).

3. Titik minimum dari grafik ini terjadi di \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(1)} = -\frac{1}{2} \). Substitusi nilai ini ke dalam fungsi untuk menemukan nilai minimum:
   \[
   y_{\text{min}} = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 4 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 4 = \frac{15}{4}
   \]
   Karena nilai minimumnya \( \frac{15}{4} \), yang merupakan bilangan positif, maka dapat dipastikan bahwa nilai fungsi ini **selalu positif**.

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat kamu coba:
1. Bagaimana cara menentukan titik minimum dari suatu fungsi kuadrat?
2. Apa peran diskriminan dalam menentukan sifat grafik kuadrat?
3. Bagaimana jika konstanta \( c \) dalam persamaan diubah, apakah nilai fungsi tetap positif?
4. Bagaimana cara menemukan titik potong dengan sumbu \( y \)?
5. Bagaimana bentuk grafik jika \( a \) bernilai negatif?

**Tip**: Untuk fungsi kuadrat dengan \( a > 0 \), jika diskriminan negatif, grafiknya selalu berada di atas sumbu \( x \).

Grafik y=x^2 + x + 4 memiliki nilai fungsi yang selalu positif.

Explore why the quadratic function y=x^2 + x + 4 always has positive values. This explanation includes detailed analysis of the quadratic equation, discriminant, and vertex formula, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation