X to the power 2 minus X plus 1 Est positif ? 

La question est de savoir si l'expression \( f(x) = x^2 - x + 1 \) est toujours positive.

On peut étudier cette fonction en cherchant son discriminant, qui permet de déterminer les racines éventuelles. Le discriminant \( \Delta \) d'une équation quadratique \( ax^2 + bx + c \) est donné par la formule :

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Ici, \( a = 1 \), \( b = -1 \), et \( c = 1 \). Calculons donc le discriminant :

\[
\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3
\]

Comme le discriminant est négatif (\( \Delta = -3 \)), cela signifie que l'équation \( x^2 - x + 1 = 0 \) n'a pas de racines réelles. Par conséquent, la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses, ce qui indique que la fonction est toujours du même signe.

En examinant le coefficient de \( x^2 \) (qui est positif), on peut conclure que la parabole est tournée vers le haut, ce qui signifie que l'expression \( x^2 - x + 1 \) est toujours positive pour tout \( x \).

**Conclusion** : \( x^2 - x + 1 \) est toujours positive, donc \( f(x) > 0 \) pour tout \( x \in \mathbb{R} \).

Avez-vous besoin de détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

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Voici 5 questions pour approfondir le sujet :
1. Qu'est-ce qu'une équation quadratique et comment se résout-elle en général ?
2. Comment interpréter le discriminant dans le cas des équations du second degré ?
3. Pourquoi la fonction \( x^2 - x + 1 \) est-elle toujours positive ?
4. Comment tracer la parabole de \( x^2 - x + 1 \) et quels sont ses points clés ?
5. Quelles sont les autres méthodes pour vérifier si une fonction est toujours positive ?

**Astuce** : Si le discriminant est négatif et le coefficient de \( x^2 \) est positif, la parabole est toujours au-dessus de l'axe des abscisses (donc positive).

X to the power 2 minus X plus 1 Est positif ?

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