För att bestämma mängden $M$, som definieras av $M = ]-2, 7] \cap [-2, 0] \cup ]4, 7]$, behöver vi analysera de olika delmängderna och deras operationer.

1. Första delmängden: $]-2, 7]$

   • Detta är intervallet som börjar strax över $-2$ (öppet intervall, $-2$ är inte inkluderat) och sträcker sig till och med 7 (slutet intervall, 7 är inkluderat).

2. Andra delmängden: $[-2, 0]$

   • Detta är intervallet som börjar vid $-2$ (slutet intervall, $-2$ är inkluderat) och sträcker sig till och med 0 (slutet intervall, 0 är inkluderat).

3. Snittet (intersection) $\cap$ mellan $]-2, 7]$ och $[-2, 0]$:

   • Vi söker de element som finns i båda intervallen. Eftersom $]-2, 7]$ inte inkluderar $-2$, blir snittet: $]-2, 0]$
   • Detta innebär att alla tal större än $-2$ men mindre än eller lika med 0 ingår.

4. Tredje delmängden: $]4, 7]$

   • Detta är intervallet som börjar strax över 4 (öppet intervall, 4 är inte inkluderat) och sträcker sig till och med 7 (slutet intervall, 7 är inkluderat).

5. Unionen $\cup$ av $]-2, 0]$ och $]4, 7]$:

   • Vi tar alla element som finns i antingen $]-2, 0]$ eller $]4, 7]$. Detta ger oss: $M = ]-2, 0] \cup ]4, 7]$

Så mängden $M$ är: $M = ]-2, 0] \cup ]4, 7]$

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är fem relaterade frågor:

1. Hur påverkas mängden $M$ om vi istället tar unionen $\cup$ före snittet $\cap$?
2. Hur kan du grafiskt representera mängden $M$?
3. Vad skulle hända med mängden $M$ om intervallen var öppna i båda ändar, t.ex. $]-2, 7[$?
4. Hur kan du använda mängdlära för att lösa problem som involverar fler än två mängder?
5. Hur skulle mängden $M$ ändras om vi utvidgade intervallet $[-2, 0]$ till $[-3, 0]$?

Tips: Vid arbete med mängder och intervaller, var noggrann med att notera om ett intervall är öppet eller slutet, eftersom detta påverkar vilka värden som ingår i mängden.