Om mängden M =]-2,7]\([-2,0]union]4,7]) då är M =

För att bestämma mängden \( M \), som definieras av \( M = ]-2, 7] \cap [-2, 0] \cup ]4, 7] \), behöver vi analysera de olika delmängderna och deras operationer.

1. **Första delmängden:** \( ]-2, 7] \)
   - Detta är intervallet som börjar strax över \(-2\) (öppet intervall, \(-2\) är inte inkluderat) och sträcker sig till och med 7 (slutet intervall, 7 är inkluderat).

2. **Andra delmängden:** \( [-2, 0] \)
   - Detta är intervallet som börjar vid \(-2\) (slutet intervall, \(-2\) är inkluderat) och sträcker sig till och med 0 (slutet intervall, 0 är inkluderat).

3. **Snittet (intersection) \( \cap \) mellan \( ]-2, 7] \) och \( [-2, 0] \):**
   - Vi söker de element som finns i båda intervallen. Eftersom \( ]-2, 7] \) inte inkluderar \(-2\), blir snittet:
   \[
   ]-2, 0]
   \]
   - Detta innebär att alla tal större än \(-2\) men mindre än eller lika med 0 ingår.

4. **Tredje delmängden:** \( ]4, 7] \)
   - Detta är intervallet som börjar strax över 4 (öppet intervall, 4 är inte inkluderat) och sträcker sig till och med 7 (slutet intervall, 7 är inkluderat).

5. **Unionen \( \cup \) av \( ]-2, 0] \) och \( ]4, 7] \):**
   - Vi tar alla element som finns i antingen \( ]-2, 0] \) eller \( ]4, 7] \). Detta ger oss:
   \[
   M = ]-2, 0] \cup ]4, 7]
   \]

Så mängden \( M \) är:
\[
M = ]-2, 0] \cup ]4, 7]
\]

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är fem relaterade frågor:
1. Hur påverkas mängden \( M \) om vi istället tar unionen \( \cup \) före snittet \( \cap \)?
2. Hur kan du grafiskt representera mängden \( M \)?
3. Vad skulle hända med mängden \( M \) om intervallen var öppna i båda ändar, t.ex. \( ]-2, 7[ \)?
4. Hur kan du använda mängdlära för att lösa problem som involverar fler än två mängder?
5. Hur skulle mängden \( M \) ändras om vi utvidgade intervallet \( [-2, 0] \) till \( [-3, 0] \)?

**Tips:** Vid arbete med mängder och intervaller, var noggrann med att notera om ett intervall är öppet eller slutet, eftersom detta påverkar vilka värden som ingår i mängden.

Explore set theory with a focus on intervals and operations such as union and intersection. Learn how to analyze and compute sets defined by intervals like [-2, 7] and their unions and intersections. Suitable for advanced high school or college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation