一次関数y＝−2xについて次の問いに答えよ

xの値が次のように増加したとき、(ア)xの増加量、(イ)yの増加量、(ウ)変化の割合をそれぞれ求めよ　①1から6まで　　②−6から-2まで

関数 \( y = -2x \) において、\( x \) の値が変化する際の \( x \) の増加量、\( y \) の増加量、および変化の割合を求めます。

### ① \( x \) が 1 から 6 まで増加した場合
- **(ア) \( x \) の増加量:**
  \[
  6 - 1 = 5
  \]

- **(イ) \( y \) の増加量:**
  \[
  y_1 = -2(1) = -2
  \]
  \[
  y_2 = -2(6) = -12
  \]
  \[
  y の増加量 = y_2 - y_1 = -12 - (-2) = -10
  \]

- **(ウ) 変化の割合:**
  \[
  変化の割合 = \frac{y の増加量}{x の増加量} = \frac{-10}{5} = -2
  \]

### ② \( x \) が -6 から -2 まで増加した場合
- **(ア) \( x \) の増加量:**
  \[
  -2 - (-6) = 4
  \]

- **(イ) \( y \) の増加量:**
  \[
  y_1 = -2(-6) = 12
  \]
  \[
  y_2 = -2(-2) = 4
  \]
  \[
  y の増加量 = y_2 - y_1 = 4 - 12 = -8
  \]

- **(ウ) 変化の割合:**
  \[
  変化の割合 = \frac{y の増加量}{x の増加量} = \frac{-8}{4} = -2
  \]

### まとめ

1. \( x \) が 1 から 6 まで増加する場合:
   - (ア) \( x \) の増加量: 5
   - (イ) \( y \) の増加量: -10
   - (ウ) 変化の割合: -2

2. \( x \) が -6 から -2 まで増加する場合:
   - (ア) \( x \) の増加量: 4
   - (イ) \( y \) の増加量: -8
   - (ウ) 変化の割合: -2

すべての場合で、変化の割合は \( -2 \) となります。これは、一次関数 \( y = -2x \) の傾きが \( -2 \) であるためです。

---

何か質問や詳しい説明が必要ですか？次に関連する質問を5つ示します。

1. 一次関数のグラフを描く方法について説明しましょうか？
2. 変化の割合が常に一定である理由は何ですか？
3. 他の一次関数 \( y = mx + b \) における変化の割合の求め方を説明しましょうか？
4. 二次関数における変化の割合はどのように求められますか？
5. \( y \) の増加量が正になる場合、どのような状況が考えられますか？

**Tip:** 一次関数の傾き（変化の割合）は、常に一定であり、直線の傾きを表します。

Explore how to calculate the rate of change in the linear function y = -2x as x increases from 1 to 6 and from -6 to -2. Learn about the concept of rate of change, its calculation, and its significance in linear functions. Suitable for Grades 7-9.

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