Untuk menentukan hubungan antara suatu titik dengan suatu persamaan garis, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut berada pada garis (berimpit), jika tidak, kita bisa mengecek posisi relatifnya terhadap garis tersebut.

a. Titik (2,5) dan Persamaan $y = \frac{1}{5}x - 7$

Untuk menentukan apakah titik $(2,5)$ berimpit dengan garis $y = \frac{1}{5}x - 7$, kita substitusikan koordinat $x = 2$ dan $y = 5$ ke dalam persamaan tersebut.

$y = \frac{1}{5}x - 7$

Substitusi $x = 2$:

$y = \frac{1}{5}(2) - 7 = \frac{2}{5} - 7 = \frac{2}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{33}{5}$

Karena $y \neq 5$, maka titik $(2,5)$ tidak berada pada garis $y = \frac{1}{5}x - 7$.

Jika kita ingin mengetahui hubungan lainnya seperti sejajar atau tegak lurus, perlu dicari gradien garis melalui titik tersebut dan bandingkan dengan gradien garis yang diberikan.

Gradien garis $y = \frac{1}{5}x - 7$ adalah $\frac{1}{5}$. Jika ada garis yang sejajar, gradiennya akan sama. Jika ada garis yang tegak lurus, gradiennya akan $-5$. Namun, karena kita hanya diberi satu garis, maka kita hanya bisa memastikan bahwa titik tidak berada pada garis.

b. Titik (4,-2) dan Persamaan $2x - y + 5 = 0$

Pertama, kita substitusikan titik $(4, -2)$ ke dalam persamaan $2x - y + 5 = 0$.

$2(4) - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15 \neq 0$

Karena hasilnya bukan nol, titik $(4, -2)$ tidak berada pada garis $2x - y + 5 = 0$. Sama seperti sebelumnya, kita tidak diberi informasi tentang gradien garis lain untuk memutuskan apakah sejajar atau tegak lurus.

c. Titik (-2,3) dan Persamaan $y = 3x + 5$

Substitusi titik $(-2, 3)$ ke dalam persamaan $y = 3x + 5$:

$y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1$

Karena $y \neq 3$, titik $(-2, 3)$ tidak berada pada garis $y = 3x + 5$.

Kesimpulan:

• a. Titik $(2,5)$ tidak berimpit dengan garis $y = \frac{1}{5}x - 7$.
• b. Titik $(4,-2)$ tidak berimpit dengan garis $2x - y + 5 = 0$.
• c. Titik $(-2,3)$ tidak berimpit dengan garis $y = 3x + 5$.

Jika Anda ingin mengetahui lebih lanjut, seperti menentukan garis yang sejajar atau tegak lurus dengan garis yang ada, atau bagaimana menentukan posisi relatif titik terhadap garis, beri tahu saya!

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana menentukan gradien garis dari persamaan umum $Ax + By + C = 0$?
2. Bagaimana cara menentukan jika dua garis tegak lurus?
3. Apa itu jarak terdekat antara suatu titik dengan garis?
4. Bagaimana cara menentukan persamaan garis melalui dua titik?
5. Bagaimana menentukan titik potong dua garis yang diketahui persamaannya?

Tips:

• Gradien dari garis dalam bentuk $y = mx + c$ adalah $m$, yang merupakan kemiringan garis tersebut.