https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17240883259351wkckjqw.jpg

نوع عدم الاتصال في الدالة الممثلة في الشكل عند x=1.5 

في الصورة المعروضة، لدينا دالة \( f(x) \) معطاة بشكل قطعي (Piecewise Function). معادلة الدالة كما هو موضح:

\[
f(x) = 
\begin{cases} 
\frac{x^2 - 2.25}{x - 1.5} & x \neq 1.5 \\
1.5 & x = 1.5
\end{cases}
\]

**السؤال:** ما نوع عدم الاتصال في الدالة عند \( x = 1.5 \)؟

### تحليل الدالة:

- **لـ \( x \neq 1.5 \)**: المعادلة تعطي دالة ذات كسر. لكن يمكننا تبسيط هذه الدالة عندما نقوم بتحليل البسط:
  \[
  x^2 - 2.25 = (x - 1.5)(x + 1.5)
  \]
  وبالتالي:
  \[
  \frac{x^2 - 2.25}{x - 1.5} = \frac{(x - 1.5)(x + 1.5)}{x - 1.5}
  \]
  إذا كانت \( x \neq 1.5 \)، يمكن تبسيط هذه الدالة إلى:
  \[
  f(x) = x + 1.5
  \]
  ولكن عند \( x = 1.5 \)، يكون المقام صفراً، مما يؤدي إلى وجود عدم اتصال (Undefined) عند هذه النقطة.

- **عند \( x = 1.5 \)**: الدالة معرّفة بشكل مختلف وتعطي القيمة \( f(1.5) = 1.5 \).

### نوع عدم الاتصال:

- عندما نحسب النهاية اليمنى واليسرى للدالة عند \( x = 1.5 \)، نجد أن:
  \[
  \lim_{x \to 1.5^-} f(x) = 1.5 + 1.5 = 3
  \]
  \[
  \lim_{x \to 1.5^+} f(x) = 1.5 + 1.5 = 3
  \]
  بينما:
  \[
  f(1.5) = 1.5
  \]

- بما أن النهاية عند \( x = 1.5 \) لا تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة، فإن نوع عدم الاتصال هو **عدم اتصال قابل للإزالة (Removable Discontinuity)**.

**هل ترغب في المزيد من التفاصيل أو لديك أي استفسارات؟**

---

**أسئلة متعلقة:**

1. كيف يمكن تعديل الدالة لجعلها متصلة عند \( x = 1.5 \)؟
2. ما هو الفرق بين أنواع عدم الاتصال المختلفة (قابل للإزالة، قفزي، وغير قابل للإزالة)؟
3. كيف يمكنك التحقق من وجود عدم اتصال عند نقطة معينة باستخدام الحدود؟
4. كيف يؤثر عدم الاتصال على اشتقاق الدالة عند تلك النقطة؟
5. ما أهمية تحليل الدوال القطعية (Piecewise Functions) في دراسة السلوك المحلي للدوال؟

**نصيحة:** عند دراسة الدوال القطعية وتحليل الاتصال، تأكد من حساب النهاية عند النقاط الحرجة ومقارنتها بالقيمة الفعلية للدالة للتأكد من نوع عدم الاتصال.

Explore the piecewise function f(x) and its discontinuity at x = 1.5. Learn about removable discontinuities in piecewise functions, limits, and how to analyze function behavior at critical points. Suitable for advanced high school students studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation