Konsep turunan sangat membantu dalam menjelaskan kemonotonan dan kecekungan suatu fungsi karena memberikan informasi tentang sifat perubahan fungsi pada interval tertentu:

1. Kemonotonan:

   • Untuk mengetahui apakah fungsi monoton naik atau turun, kita menggunakan turunan pertama ($f'(x)$).
     • Jika $f'(x) > 0$ di suatu interval, maka fungsi monoton naik di interval tersebut.
     • Jika $f'(x) < 0$ di suatu interval, maka fungsi monoton turun di interval tersebut.
     • Jika $f'(x) = 0$, fungsi dapat memiliki titik stasioner (contohnya puncak, lembah, atau titik belok).

2. Kecekungan:

   • Untuk menentukan cekung naik atau turun, kita menggunakan turunan kedua ($f''(x)$):
     • Jika $f''(x) > 0$, fungsi cekung naik (bentuk kurvanya seperti mangkuk terbuka ke atas).
     • Jika $f''(x) < 0$, fungsi cekung turun (bentuk kurvanya seperti mangkuk terbuka ke bawah).
     • Jika $f''(x) = 0$, fungsi mungkin memiliki titik belok atau infleksi, tergantung pada sifat fungsi.

Turunan membantu kita menganalisis perubahan nilai fungsi secara lokal untuk memahami perilakunya secara global.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau contoh soal? Berikut 5 pertanyaan relevan:

1. Bagaimana menentukan titik ekstrem dengan menggunakan turunan pertama?
2. Apa hubungan antara turunan kedua dan titik infleksi?
3. Apakah selalu mungkin menentukan kemonotonan menggunakan turunan pertama?
4. Bagaimana menerapkan analisis ini pada fungsi trigonometri?
5. Apa peran derivatif dalam menganalisis fungsi real-world seperti optimasi ekonomi?

Tip: Menggambar grafik fungsi berdasarkan informasi turunan sering membantu memahami sifat-sifatnya lebih jelas.