Självklart! Vi uttrycker inversen av funktionen \( f(x) = 16x^2 - 40 \) som \( f^{-1}(y) \).

1. **Uttryck \( y \) i termer av \( x \)**:
   \[ y = 16x^2 - 40 \]

2. **Byt plats på \( x \) och \( y \)**:
   \[ x = 16y^2 - 40 \]

3. **Lös för \( y \)**:
   Lägg till 40 på båda sidor:
   \[ x + 40 = 16y^2 \]

   Dela båda sidor med 16:
   \[ \frac{x + 40}{16} = y^2 \]

   Ta kvadratroten på båda sidor:
   \[ y = \sqrt{\frac{x + 40}{16}} \]

   Eftersom definitionsmängden är \([0, \infty)\), beaktar vi endast den positiva kvadratroten:
   \[ y = \sqrt{\frac{x + 40}{16}} = \frac{\sqrt{x + 40}}{4} \]

Alltså, för \( f^{-1}(y) \):
\[ f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y + 40}}{4} \]

Vill du ha några detaljer eller har du några frågor om detta? Här är några frågor du kan ställa:

1. Hur verifierar man att \( f^{-1}(y) \) är korrekt?
2. Vad är grafen av \( f(x) \) och \( f^{-1}(y) \)?
3. Hur påverkar definitionsmängden inversens existens?
4. Hur hittar man inversen av en funktion grafiskt?
5. Vilka är egenskaperna hos inversa funktioner?

**Tips:** När du löser för inversen av en funktion, se till att byta plats på variablerna och lös för den nya oberoende variabeln.

Explore how to express the inverse of the function f(x) = 16x^2 - 40 as f^-1(y). Learn the step-by-step process to solve for the inverse function, including key mathematical formulas and concepts such as quadratic equations and function transformation. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation