Givet funktionen  f(x)=16x2−40𝑓(𝑥)=16𝑥2−40 med definitionsmängden [0,∞)[0,∞), hitta dess invers.

För att hitta inversen av funktionen \( f(x) = 16x^2 - 40 \) med definitionsmängden \([0, \infty)\), kan vi följa dessa steg:

1. **Uttryck \( y \) i termer av \( x \)**:
   \[ y = 16x^2 - 40 \]

2. **Byt plats på \( x \) och \( y \)**:
   \[ x = 16y^2 - 40 \]

3. **Lös för \( y \)**:
   Lägg till 40 på båda sidor:
   \[ x + 40 = 16y^2 \]

   Dela båda sidor med 16:
   \[ \frac{x + 40}{16} = y^2 \]

   Ta kvadratroten på båda sidor:
   \[ y = \sqrt{\frac{x + 40}{16}} \]

   Eftersom definitionsmängden är \([0, \infty)\), beaktar vi endast den positiva kvadratroten:
   \[ y = \sqrt{\frac{x + 40}{16}} = \frac{\sqrt{x + 40}}{4} \]

Alltså är inversen av funktionen \( f(x) = 16x^2 - 40 \):
\[ f^{-1}(x) = \frac{\sqrt{x + 40}}{4} \]

Vill du ha några detaljer eller har du några frågor om detta? Här är några frågor du kan ställa:

1. Hur grafen av \( f(x) \) och \( f^{-1}(x) \) ser ut?
2. Vilka är egenskaperna hos inversa funktioner?
3. Hur verifierar man att två funktioner är inversa av varandra?
4. Hur påverkar definitionsmängden inversens existens?
5. Hur löser man andra typer av kvadratiska funktioner? 

**Tips:** När du söker inversen av en funktion, kom ihåg att byta plats på \( x \) och \( y \) och sedan lösa för \( y \).

Learn how to find the inverse function of f(x) = 16x^2 - 40 with a detailed step-by-step solution. This problem covers the concept of function inverses, specifically for quadratic functions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation